Nếu 2 ô bên dưới quá nhỏ, hãy kéo và thả chúng lên đây!
1)Cho \[a,b,c \in \,R\] . CMR:
a)\[\frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{3} \ge {\left( {\frac{{a + b + c}}{3}} \right)^2}\]
b)\[{a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} + {e^2} \ge a(b + c + d + e)\]
2)Cho \[a,b,c \ge 1\]. CMR: \[\frac{1}{{1 + {a^2}}} + \frac{1}{{1 + {b^2}}} \ge \frac{2}{{1 + ab}}\]
3)Cho \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a,b,c > 0}\\
{{a^3} + {b^3} = a - b}
\end{array}} \right.\,\,\,CMR:{\rm{ }}{a^2} + {b^2} + ab < 1\]
4)Cho \[{a > b > 0}\]. CMR: \[\sqrt {{a^2} - {b^2}} + \sqrt {2ab - {b^2}} > a\]
5)Cho \[a + b + c = 0\]. CMR: \[ab + 2bc + 3ca \le 0\]
6)Cho \[a > 0\]. CMR: \[\frac{a}{{{a^2} + 1}} + \frac{{5\left( {{a^2} + 1} \right)}}{{2a}} \ge \frac{{11}}{2}\]
Các User đã xem: Lê Xuân Hồng9 Nguyễn Nhật Thông4 Nguyễn Phúc Thịnh47 La Nguyễn Anh Tuấn20 Lữ Lê Kiều Diễm3 Lâm Nguyễn Anh Thư2 Nguyễn Vũ Phương Nghi9 Huỳnh Quang Huy1 Nguyễn Hoàng Anh Khoa1
Nguyễn Nhật Thông
lớp:8/1
Trường:THCS Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Nguyễn Nhật Thông
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
Nguyễn Nhật Thông
lớp:8/1
Trường:THCS Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Nguyễn Nhật Thông
Có:\[\begin{array}{l}
\frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{3} = \frac{{3{a^2} + 3{b^2} + 3{c^2}}}{9};\\
{\left( {\frac{{a + b + c}}{3}} \right)^2} = {\left( {\frac{{3a + 3b + 3c}}{9}} \right)^2}
\end{array}\]
Mà:\[3{a^2} + 3{b^2} + 3{c^2} \ge 3a + 3b + 3c\]
\[\begin{array}{l}
\Rightarrow \frac{{3{a^2} + 3{b^2} + 3{c^2}}}{9} \ge {\left( {\frac{{3a + 3b + 3c}}{9}} \right)^2}\\
\Rightarrow \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{3} \ge {\left( {\frac{{a + b + c}}{3}} \right)^2}
\end{array}\]
1b)
Có:\[a\left( {b + c + d + e} \right) = ab + ac + ad + ae\]
Mà \[{a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} + {e^2} \ge ab + ac + ad + ae\]
\[ \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} + {e^2} \ge a\left( {b + c + d + e} \right)\]
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
Nguyễn Phúc Thịnh
lớp:8/1
Trường:Trường THCS Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Nguyễn Phúc Thịnh
1b)
\[{a^2} - 4ab + 4{b^2} + {a^2} - 4ac + 4{c^2} + {a^2} - 4ad + 4{d^2} + a - 4ac + 4{c^2} \ge 0\]
Dấu"=" xảy ra khi a=b=c=d=e
1a)
Ta có:
\[\frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{3} = \frac{{3({a^2} + {b^2} + {c^2})}}{9}\]
Mà:
\[2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} \ge 2ab + 2bc + 2ca\]
=>
\[\frac{{3({a^2} + {b^2} + {c^2})}}{9} \ge {\left( {\frac{{a + b + c}}{3}} \right)^2} = \left( {\frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2bc + 2ca}}{9}} \right)\]
Từ đó ta suy ra đpcm
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
Nguyễn Vũ Phương Nghi
lớp:8/1
Trường:THCS Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Nguyễn Vũ Phương Nghi
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
Nguyễn Vũ Phương Nghi
lớp:8/1
Trường:THCS Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Nguyễn Vũ Phương Nghi
$\frac{{ - b \pm \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}$
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
Nguyễn Phúc Thịnh
lớp:8/1
Trường:Trường THCS Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Nguyễn Phúc Thịnh
$ax^2+bx+c=0$
\end{document}
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
Nguyễn Phúc Thịnh
lớp:8/1
Trường:Trường THCS Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Nguyễn Phúc Thịnh
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét