Nếu 2 ô bên dưới quá nhỏ, hãy kéo và thả chúng lên đây!
Bài tập 225: Luyện tập về phương trình vô tỉ
Giải các phương trình sau:
Bài 1: \[\sqrt {4 + 2x - {x^2}} = x - 2\]
Bài 2: \[\sqrt[3]{{16 - {x^3}}} = 4 - x\]
Bài 3: \[\sqrt {3x + 5} - \sqrt {x - 1} = 4\]
Bài 4: \[\sqrt {2x - 5} + \sqrt {x + 2} = \sqrt {2x + 1} \]
Bài 5: \[{x^2} - 7x = 6\sqrt {x + 5} - 30\]
Bài 6: \[\sqrt {2{x^2} + 8x + 6} + \sqrt {{x^2} - 1} = 2x + 2\]
Bài 7: \[\sqrt {x + 1} + \sqrt {4 - x} + \sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {4 - x} \right)} = 5\]
Bài 8: \[x + \sqrt {4 - {x^2}} = 2 + 3x\sqrt {4 - {x^2}} \] HD: Một trong số các cách là đặt ẩn phụ: \[t = x + \sqrt {4 - {x^2}} \]
Bài 1: \[\sqrt {4 + 2x - {x^2}} = x - 2\]
Bài 2: \[\sqrt[3]{{16 - {x^3}}} = 4 - x\]
Bài 3: \[\sqrt {3x + 5} - \sqrt {x - 1} = 4\]
Bài 4: \[\sqrt {2x - 5} + \sqrt {x + 2} = \sqrt {2x + 1} \]
Bài 5: \[{x^2} - 7x = 6\sqrt {x + 5} - 30\]
Bài 6: \[\sqrt {2{x^2} + 8x + 6} + \sqrt {{x^2} - 1} = 2x + 2\]
Bài 7: \[\sqrt {x + 1} + \sqrt {4 - x} + \sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {4 - x} \right)} = 5\]
Bài 8: \[x + \sqrt {4 - {x^2}} = 2 + 3x\sqrt {4 - {x^2}} \] HD: Một trong số các cách là đặt ẩn phụ: \[t = x + \sqrt {4 - {x^2}} \]
Bài 1: x = 3
Bài 2: x = 2
Bài 3: \[x = 13 + 8\sqrt 2 \]
Bài 4: \[x = \frac{{ - 2 + 6\sqrt {11} }}{7}\]
Bài 5: \[{x^2} - 7x = 6\sqrt {x + 5} - 30 \Leftrightarrow {x^2} - 7x - 6\sqrt {x + 5} + 30 = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 8x + 16} \right) + \left( {x + 5 - 6\sqrt {x + 5} + 9} \right) = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {\sqrt {x + 5} - 3} \right)^2} = 0\]
\[ \Leftrightarrow x = 4\]
Bài 6: Đặt nhân tử chung và chia 2 vế PT cho \[\sqrt {x + 1} \] ta được:
\[\sqrt {2x + 6} + \sqrt {x - 1} = 2\sqrt {x + 1} \] Tiếp tục bình phương 2 vế ta được:
\[ \Leftrightarrow 2\sqrt {\left( {2x + 6} \right)\left( {x - 1} \right)} = x - 1 = \sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \Leftrightarrow ... \Leftrightarrow x = \pm 1\]
Bài 7: x = 0; x = 3
Bài 8: \[x = 0;2;\,\frac{{ - 6 - \sqrt {126} }}{9};\,\frac{{ - 6 + \sqrt {129} }}{2}\]
Bài 2: x = 2
Bài 3: \[x = 13 + 8\sqrt 2 \]
Bài 4: \[x = \frac{{ - 2 + 6\sqrt {11} }}{7}\]
Bài 5: \[{x^2} - 7x = 6\sqrt {x + 5} - 30 \Leftrightarrow {x^2} - 7x - 6\sqrt {x + 5} + 30 = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 8x + 16} \right) + \left( {x + 5 - 6\sqrt {x + 5} + 9} \right) = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {\sqrt {x + 5} - 3} \right)^2} = 0\]
\[ \Leftrightarrow x = 4\]
Bài 6: Đặt nhân tử chung và chia 2 vế PT cho \[\sqrt {x + 1} \] ta được:
\[\sqrt {2x + 6} + \sqrt {x - 1} = 2\sqrt {x + 1} \] Tiếp tục bình phương 2 vế ta được:
\[ \Leftrightarrow 2\sqrt {\left( {2x + 6} \right)\left( {x - 1} \right)} = x - 1 = \sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \Leftrightarrow ... \Leftrightarrow x = \pm 1\]
Bài 7: x = 0; x = 3
Bài 8: \[x = 0;2;\,\frac{{ - 6 - \sqrt {126} }}{9};\,\frac{{ - 6 + \sqrt {129} }}{2}\]
Các User đã xem: Vũ Vương Thanh Trà6 Nguyễn Mậu Trung Trọng40 Nguyễn Hoàng Anh Khoa18 Lê Xuân Hồng26 Nguyễn Thụy Thiên Như2
Lưu ý! Để tham gia bình luận bạn phải đăng kí thành viên và đăng nhập!
Nguyễn Hoàng Anh Khoa
lớp:8/1
Trường:THCS Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Nguyễn Hoàng Anh Khoa
^3\sqrt {16 - {x^3}} = 4 - x\\
\Rightarrow 16 - {x^3} = 64 - 48x + 12{x^2} - {x^3}\\
\Leftrightarrow 12{x^2} - 48x + 48 = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4\\
\Leftrightarrow {(x - 2)^2} = 0\\
\Leftrightarrow x - 2 = 0\\
\Leftrightarrow x = 0
\end{array}\]
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
Nguyễn Hoàng Anh Khoa
lớp:8/1
Trường:THCS Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Nguyễn Hoàng Anh Khoa
\sqrt {4 + 2x - {x^2}} = x - 2\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - 2 \ge 0\\
4 + 2x - {x^2} = {x^2} - 4x + 4
\end{array} \right\}\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 2\\
2{x^2} - 6x = 0
\end{array} \right\}\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 2\\
2x(x - 3) = 0
\end{array} \right\}\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 2\\
\left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 3
\end{array} \right]
\end{array} \right\} \Leftrightarrow x = 3
\end{array}\]
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
Nguyễn Mậu Trung Trọng
lớp:8/8
Trường:THCS Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Nguyễn Mậu Trung Trọng
ĐK : \[ - 1 \le x \le 4\]
Đặt \[t = \sqrt {x + 1} + \sqrt {4 - x} ;t \ge 0\]
\[ \Rightarrow {t^2} = 5 + 2\sqrt {(x + 1)(4 - x)} \]\[ \Rightarrow \sqrt {(x + 1)(4 - x)} = \frac{{{t^2} - 5}}{2}\]
Ta được phương trình sau:
\[t + \frac{{{t^2} - 5}}{2} = 5\]
\[ \Leftrightarrow 2t + {t^2} - 5 = 10\]
\[ \Leftrightarrow {t^2} + 2t - 15 = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = - 5\\
t = 3
\end{array} \right.\]
Với \[t = - 5\]
\[\sqrt {x + 1} + \sqrt {4 - x} = - 5\]
\[ \Rightarrow 5 + 2\sqrt {(x + 1)(4 - x)} = 25\]
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \sqrt {(x + 1)(4 - x)} = 10\\
\Rightarrow (x + 1)(4 - x) = 100\\
\Leftrightarrow - {x^2} + 3x - 96 = 0
\end{array}\]
\[ \Leftrightarrow \] vô nghiệm \[\left. {{{\left( { - 3} \right)}^2}} \right\rangle 4.96\]
Với \[t = 3\]
\[ \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} + \sqrt {4 - x} = 3\]
\[ \Rightarrow 5 + 2\sqrt {(x + 1)(4 - x)} = 9\]
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \sqrt {(x + 1)(4 - x)} = 2\\
\Rightarrow (x + 1)(4 - x) = 4
\end{array}\]
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow - {x^2} + 3x = 0\\
\Leftrightarrow x(3 - x) = 0
\end{array}\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 3
\end{array} \right.\]
Thay vào pt ban đầu ta thấy \[x = 0\],\[x = 3\] là nghiệm của pt
Vậy tập nghiệm \[S = \left\{ {0,3} \right\}\]
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
Nguyễn Mậu Trung Trọng
lớp:8/8
Trường:THCS Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Nguyễn Mậu Trung Trọng
Đặt \[t = x + \sqrt {4 - {x^2}} \Rightarrow {t^2} = 4 + 2x\sqrt {4 - {x^2}} \Rightarrow \frac{3}{2}{t^2} = 6 + 3x\sqrt {4 - {x^2}} \]
Pt đã cho tương đương với : \[t = 2 + \frac{3}{2}{t^2} - 6\]
\[ \Leftrightarrow 2t = 3{t^2} - 8\]
\[ \Leftrightarrow 3{t^2} - 2t - 8 = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 2\\
t = \frac{{ - 4}}{3}
\end{array} \right]\]
Với \[t = 2\] \[ \Leftrightarrow x + \sqrt {4 - {x^2}} = 2\]
\[ \Leftrightarrow \sqrt {4 - {x^2}} = 2 - x\]
\[ \Rightarrow 4 - {x^2} = 4 - 4x + {x^2}\]
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 2{x^2} - 4x = 0\\
\Leftrightarrow 2x(x - 2) = 0
\end{array}\]
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x - 2 = 0
\end{array} \right]\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 2
\end{array} \right]
\end{array}\]
Với \[t = \frac{{ - 4}}{3}\]\[ \Leftrightarrow x + \sqrt {4 - {x^2}} = \frac{{ - 4}}{3}\]
\[ \Leftrightarrow 3x + 3\sqrt {4 - {x^2}} = - 4\]
\[ \Leftrightarrow - 3\sqrt {4 - {x^2}} = 4 + 3x\]
\[ \Rightarrow 18{x^2} + 24x - 20 = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{ - 2 + \sqrt {14} }}{3}\\
x = \frac{{ - 2 - \sqrt {14} }}{3}
\end{array} \right]\]
Thay \[x = 0\],\[x = 2\],\[x = \frac{{ - 2 + \sqrt {14} }}{3}\],\[x = \frac{{ - 2 - \sqrt {14} }}{3}\] vào pt ban đầu ta thấy
\[x = 0\],\[x = 2\],\[x = \frac{{ - 2 - \sqrt {14} }}{3}\] là nghiệm của pt
Vậy tập nghiệm \[S = \left\{ {x = 0,x = 2,x = \frac{{ - 2 - \sqrt {14} }}{3}} \right\}\]
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
Nguyễn Mậu Trung Trọng
lớp:8/8
Trường:THCS Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Nguyễn Mậu Trung Trọng
\[ \Leftrightarrow \sqrt {2(x + 1)(x + 3)} + \sqrt {(x + 1)(x - 1)} = \sqrt {2(x + 1)} \]
\[ \Leftrightarrow \sqrt {2(x + 1)} (\sqrt {x + 3} - 1) + \sqrt {(x + 1)(x - 1)} = 0\]
\[ \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} (2\sqrt {x + 3} - 2 + \sqrt {x - 1} ) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt {x + 1} = 0\\
2\sqrt {x + 3} - 2 + \sqrt {x - 1} = 0
\end{array} \right]\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 1\\
\Rightarrow 5x + 13 + 4\sqrt {{x^2} + 4x + 3} = 4
\end{array} \right]\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 1\\
\Leftrightarrow - 4\sqrt {{x^2} + 4x + 3} = 5x + 9
\end{array} \right]\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 1\\
\Rightarrow 9{x^2} + 26x + 33 = 0
\end{array} \right]\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 1\\
vô nghiệm {\left( {\frac{{26}}{9}} \right)^2}\langle 4.\frac{{33}}{9}
\end{array} \right]\]
Vậy pt có 1 nghiệm duy nhất \[x = - 1\]
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
Nguyễn Mậu Trung Trọng
lớp:8/8
Trường:THCS Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Nguyễn Mậu Trung Trọng
Đặt \[a = \sqrt {x + 5} \Rightarrow x = {a^2} - 5\]
Pt ban đầu tương đương với: \[{({a^2} - 5)^2} - 7({a^2} - 5) = 6a - 30\]
\[ \Leftrightarrow {a^4} - 10{a^2} + 25 - 7{a^2} + 35 = 6a - 30\]
\[ \Leftrightarrow {a^4} - 17{a^2} - 6a + 90 = 0\]
\[ \Leftrightarrow {a^4} + 6{a^3} + 10{a^2} - 6{a^3} - 36{a^2} - 60a + 9{a^2} + 54a + 90 = 0\]
\[ \Leftrightarrow {(a - 3)^2}({a^2} + 6a + 10) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{(a - 3)^2} = 0\\
{a^2} + 6a + 10 = 0
\end{array} \right]\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 3\\
vô nghiệm : {6^2} \le 4.10
\end{array} \right]\]
\[ \Leftrightarrow a = 3\]
Với \[a = 3\]\[ \Leftrightarrow \]\[x = 4\]
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
Nguyễn Mậu Trung Trọng
lớp:8/8
Trường:THCS Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Nguyễn Mậu Trung Trọng
\[\begin{array}{l}
\Rightarrow 3x - 3 + 2\sqrt {2{x^2} - x - 10} = 2x + 1\\
\Leftrightarrow 2\sqrt {2{x^2} - x - 10} = 4 - x
\end{array}\]
\[\begin{array}{l}
\Rightarrow 8{x^2} - 4x - 40 = 16 - 8x + {x^2}\\
\Leftrightarrow 7{x^2} + 4x - 56 = 0
\end{array}\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{ - 2 + 6\sqrt {11} }}{7}\\
x = \frac{{ - 2 - 6\sqrt {11} }}{7}
\end{array} \right]\]
Thay vào pt ban đầu ta thấy x=\[\frac{{ - 2 + 6\sqrt {11} }}{7}\] là nghiệm của pt
Vậy pt có 1 nghiệm duy nhất x=\[\frac{{ - 2 + 6\sqrt {11} }}{7}\]
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
Nguyễn Mậu Trung Trọng
lớp:8/8
Trường:THCS Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Nguyễn Mậu Trung Trọng
\[ \Leftrightarrow 2x + 2 - \sqrt {3{x^2} + 2x - 5} = 8\]
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \sqrt {3{x^2} + 2x - 5} = 2x - 6\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x - 6 \ge 0\\
3{x^2} + 2x - 5 = 4{x^2} - 24x + 36
\end{array} \right\}
\end{array}\]
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 3\\
{x^2} - 26x + 41 = 0
\end{array} \right\}\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 3\\
\left[ \begin{array}{l}
x = 13 + 8\sqrt 2 \\
x = 13 - 8\sqrt 2
\end{array} \right]
\end{array} \right\} \Leftrightarrow x = 13 + 8\sqrt 2
\end{array}\]
Thay x =\[13 + 8\sqrt 2 \] vào pt ta thấy x = \[13 + 8\sqrt 2 \] là nghiệm của pt
Vậy pt có 1 nghiệm duy nhất x = 1\[13 + 8\sqrt 2 \]
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
Nguyễn Mậu Trung Trọng
lớp:8/8
Trường:THCS Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Nguyễn Mậu Trung Trọng
\[\sqrt[3]{{16 - {x^3}}} = 4 - x\]
\[\begin{array}{l}
\Rightarrow 16 - {x^3} = 64 - {x^3} - 48x + 12{x^2}\\
\Leftrightarrow 12{x^2} - 48x + 48 = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 = 0\\
\Leftrightarrow {(x - 2)^2} = 0\\
\Leftrightarrow x - 2 = 0\\
\Leftrightarrow x = 2
\end{array}\]
Thay x=2 vào pt ban đầu ta thấy x=2 là nghiệm của pt
Vậy pt có 1 nghiệm duy nhất x=2
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
Nguyễn Mậu Trung Trọng
lớp:8/8
Trường:THCS Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Nguyễn Mậu Trung Trọng
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 2\\
4 + 2x - {x^2} = {x^2} - 4x + 4
\end{array} \right\}\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 2\\
2{x^2} - 6x = 0
\end{array} \right\}\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 2\\
2x(x - 3) = 0
\end{array} \right\}\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 2\\
\left[ \begin{array}{l}
2x = 0\\
x - 3 = 0
\end{array} \right]
\end{array} \right\}\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 2\\
\left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 3
\end{array} \right]
\end{array} \right\} \Leftrightarrow x = 3
\end{array}\]
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét