Nếu 2 ô bên dưới quá nhỏ, hãy kéo và thả chúng lên đây!
Bài tập 189: Tính giá trị biểu thức, chứng minh đẳng thức
1)Chứng minh rằng: \[\frac{2}{{\sqrt {4 - 3\sqrt[4]{5} + 2\sqrt 5 - \sqrt[4]{{125}}} }} = 1 + \sqrt[4]{5}\]
2)Chứng minh rằng: \[B = \left( {\sqrt[3]{2} + 1} \right)\sqrt[3]{{\frac{{\sqrt[3]{2} - 1}}{3}}}\] là một số nguyên
3)Rút gọn \[C = \sqrt[3]{{182 + \sqrt {33125} }} + \sqrt[3]{{182 - \sqrt {33125} }}\] (ĐS: C = 7)
4)Cho \[x = \frac{1}{2}\left( {\sqrt {\frac{a}{b}} + \sqrt {\frac{b}{a}} } \right)\] trong đó \[a > 0;\,\,\,b > 0\]. Tính giá trị của biểu thức: \[D = \frac{{2\sqrt {{x^2} - 1} }}{{x - \sqrt {{x^2} - 1} }}\]
5)Rút gọn biểu thức: \[E = \sqrt {\frac{{2\sqrt {10} + \sqrt {30} - 2\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{{2\sqrt {10} - 2\sqrt 2 }}} :\frac{2}{{\sqrt 3 - 1}}\] (ĐS: \[E = \frac{1}{2}\])
6)Cho biểu thức \[F = \sqrt {\frac{b}{a}} - \frac{{\sqrt {ab} - \sqrt {{a^2}} }}{a}\]
a)Tìm điều kiện của a, b để A xác định b)Rút gọn A
7)Cho \[\left( {x + \sqrt {{x^2} + 2016} } \right)\left( {y + \sqrt {{y^2} + 2016} } \right) = 2016\]. Tính \[G = x + y\] (ĐS: G=0)
8)Cho a, b, c là các số thực khác 0 và \[\left( {a + b + c} \right)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) = 1\]
Tính giá trị của biểu thức: \[H = \left( {{a^{2015}} + {b^{2015}}} \right)\left( {{b^{2016}} - {c^{2016}}} \right)\left( {{c^{2017}} + {a^{2017}}} \right)\] (ĐS: H = 0)
9)Cho \[x,y,z \in \,R\] thỏa \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{{x + y + z}}\]
Tính giá trị của biểu thức: \[M = 20162017 + \left( {{x^8} - {y^8}} \right)\left( {{y^9} + {z^9}} \right)\left( {{z^{10}} - {x^{10}}} \right)\]
Gợi ý bài 8 và 9: Áp dụng HĐT mở rộng sau: ${a^n} + {b^n} = (a + b)({a^{n - 1}} - {a^{n - 2}}b + {a^{n - 3}}{b^2} - \,\,...\,\, + {a^2}{b^{n - 3}} - a{b^{n - 2}} + {b^{n - 1}})$ (Với $\forall n \in N,\,n > 0$ và n lẻ)
2)Chứng minh rằng: \[B = \left( {\sqrt[3]{2} + 1} \right)\sqrt[3]{{\frac{{\sqrt[3]{2} - 1}}{3}}}\] là một số nguyên
3)Rút gọn \[C = \sqrt[3]{{182 + \sqrt {33125} }} + \sqrt[3]{{182 - \sqrt {33125} }}\] (ĐS: C = 7)
4)Cho \[x = \frac{1}{2}\left( {\sqrt {\frac{a}{b}} + \sqrt {\frac{b}{a}} } \right)\] trong đó \[a > 0;\,\,\,b > 0\]. Tính giá trị của biểu thức: \[D = \frac{{2\sqrt {{x^2} - 1} }}{{x - \sqrt {{x^2} - 1} }}\]
5)Rút gọn biểu thức: \[E = \sqrt {\frac{{2\sqrt {10} + \sqrt {30} - 2\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{{2\sqrt {10} - 2\sqrt 2 }}} :\frac{2}{{\sqrt 3 - 1}}\] (ĐS: \[E = \frac{1}{2}\])
6)Cho biểu thức \[F = \sqrt {\frac{b}{a}} - \frac{{\sqrt {ab} - \sqrt {{a^2}} }}{a}\]
a)Tìm điều kiện của a, b để A xác định b)Rút gọn A
7)Cho \[\left( {x + \sqrt {{x^2} + 2016} } \right)\left( {y + \sqrt {{y^2} + 2016} } \right) = 2016\]. Tính \[G = x + y\] (ĐS: G=0)
8)Cho a, b, c là các số thực khác 0 và \[\left( {a + b + c} \right)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) = 1\]
Tính giá trị của biểu thức: \[H = \left( {{a^{2015}} + {b^{2015}}} \right)\left( {{b^{2016}} - {c^{2016}}} \right)\left( {{c^{2017}} + {a^{2017}}} \right)\] (ĐS: H = 0)
9)Cho \[x,y,z \in \,R\] thỏa \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{{x + y + z}}\]
Tính giá trị của biểu thức: \[M = 20162017 + \left( {{x^8} - {y^8}} \right)\left( {{y^9} + {z^9}} \right)\left( {{z^{10}} - {x^{10}}} \right)\]
Gợi ý bài 8 và 9: Áp dụng HĐT mở rộng sau: ${a^n} + {b^n} = (a + b)({a^{n - 1}} - {a^{n - 2}}b + {a^{n - 3}}{b^2} - \,\,...\,\, + {a^2}{b^{n - 3}} - a{b^{n - 2}} + {b^{n - 1}})$ (Với $\forall n \in N,\,n > 0$ và n lẻ)
Gợi ý cách giải bài tập này chưa được công khai!
Các User đã xem: Nguyễn Hoàng Anh Khoa2 Lê Xuân Hồng3 Vũ Vương Thanh Trà1 Nguyễn Mậu Trung Trọng1
Lưu ý! Để tham gia bình luận bạn phải đăng kí thành viên và đăng nhập!