Nếu 2 ô bên dưới quá nhỏ, hãy kéo và thả chúng lên đây!
Bài tập 173: Rút gọn biểu thức
1)Cho biểu thức: \[A = \frac{{\sqrt {{a^3}b} + \sqrt {a{b^3}} + \sqrt {{{\left( {a + b} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt {ab + 1} } \right)}^2} + 2\sqrt {ab} } }}\]
a)Rút gọn A
b)Tính giá trị của A biết: \[a = \sqrt {3 - \sqrt {20 - 6\sqrt {11} } } - \sqrt {3 + \sqrt {20 + 6\sqrt {11} } } \] và \[b = \frac{{2 - \sqrt 3 }}{{\sqrt {2 - \sqrt 3 } - \sqrt 2 }} - \frac{{2 + \sqrt 3 }}{{\sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt 2 }}\]
2)Cho \[B = \frac{{1 + xy}}{{x + y}} - \frac{{1 - xy}}{{x - y}}\]. Tính giá trị của B biết:
\[x = \sqrt {4 + \sqrt 8 } .\sqrt {2 + \sqrt {2 + \sqrt 2 } } .\sqrt {2 - \sqrt {2 + \sqrt 2 } } \] và \[y = \frac{{3\sqrt 8 - 2\sqrt {12} + \sqrt {20} }}{{3\sqrt {18} - 2\sqrt {27} + \sqrt {45} }}\]
3)Rút gọn biếu thức: \[C = \frac{{\sqrt {\sqrt[4]{8} + \sqrt {\sqrt 2 - 1} } - \sqrt {\sqrt[4]{8} - \sqrt {\sqrt 2 - 1} } }}{{\sqrt {\sqrt[4]{8} - \sqrt {\sqrt 2 + 1} } }}\]
4)Rút gọn biểu thức \[D = \frac{{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 + \sqrt 5 }}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 5 + \sqrt 6 + \sqrt 8 + \sqrt {10} + \sqrt {16} }}\]
a)Rút gọn A
b)Tính giá trị của A biết: \[a = \sqrt {3 - \sqrt {20 - 6\sqrt {11} } } - \sqrt {3 + \sqrt {20 + 6\sqrt {11} } } \] và \[b = \frac{{2 - \sqrt 3 }}{{\sqrt {2 - \sqrt 3 } - \sqrt 2 }} - \frac{{2 + \sqrt 3 }}{{\sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt 2 }}\]
2)Cho \[B = \frac{{1 + xy}}{{x + y}} - \frac{{1 - xy}}{{x - y}}\]. Tính giá trị của B biết:
\[x = \sqrt {4 + \sqrt 8 } .\sqrt {2 + \sqrt {2 + \sqrt 2 } } .\sqrt {2 - \sqrt {2 + \sqrt 2 } } \] và \[y = \frac{{3\sqrt 8 - 2\sqrt {12} + \sqrt {20} }}{{3\sqrt {18} - 2\sqrt {27} + \sqrt {45} }}\]
3)Rút gọn biếu thức: \[C = \frac{{\sqrt {\sqrt[4]{8} + \sqrt {\sqrt 2 - 1} } - \sqrt {\sqrt[4]{8} - \sqrt {\sqrt 2 - 1} } }}{{\sqrt {\sqrt[4]{8} - \sqrt {\sqrt 2 + 1} } }}\]
4)Rút gọn biểu thức \[D = \frac{{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 + \sqrt 5 }}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 5 + \sqrt 6 + \sqrt 8 + \sqrt {10} + \sqrt {16} }}\]
Yêu cầu:
-Ghi đề bài vào vở, giải trong vở đồng thời đăng bài giải lên đây. Các em nhanh chóng hoàn thiện nhe
-Ghi đề bài vào vở, giải trong vở đồng thời đăng bài giải lên đây. Các em nhanh chóng hoàn thiện nhe
Các User đã xem: Nguyễn Nhật Thông24 Nguyễn Phúc Thịnh88 Lâm Nguyễn Anh Thư2 Lê Xuân Hồng7 Lữ Lê Kiều Diễm2 Nguyễn Vũ Phương Nghi9 La Nguyễn Anh Tuấn3
Lưu ý! Để tham gia bình luận bạn phải đăng kí thành viên và đăng nhập!
Nguyễn Nhật Thông
lớp:8/1
Trường:THCS Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Nguyễn Nhật Thông
\[\begin{array}{l}
C = \frac{{\sqrt {\sqrt[4]{8} + \sqrt {\sqrt 2 - 1} } - \sqrt {\sqrt[4]{8} - \sqrt {\sqrt 2 - 1} } }}{{\sqrt {\sqrt[4]{8} - \sqrt {\sqrt 2 + 1} } }}\\
{C^2} = \frac{{\sqrt[4]{8} + \sqrt {\sqrt 2 - 1} - 2\left( {\sqrt {\sqrt[4]{8} + \sqrt {\sqrt 2 - 1} } } \right)\left( {\sqrt {\sqrt[4]{8} - \sqrt {\sqrt 2 - 1} } } \right) + \sqrt[4]{8} - \sqrt {\sqrt 2 - 1} }}{{\sqrt[4]{8} - \sqrt {\sqrt 2 + 1} }}\\
{C^2} = \frac{{2\sqrt[4]{8} - 2\sqrt {\sqrt 8 - \sqrt 2 - 1} }}{{\sqrt[4]{8} - \sqrt {\sqrt 2 + 1} }}\\
{C^2} = \frac{{2\left( {\sqrt[4]{8} - \sqrt {\sqrt 8 - \sqrt 2 - 1} } \right)}}{{\sqrt[4]{8} - \sqrt {\sqrt 2 + 1} }}\\
{C^2} = \frac{{2\left( {\sqrt[4]{8} - \sqrt {\sqrt 2 + 1} } \right)}}{{\sqrt[4]{8} - \sqrt {\sqrt 2 + 1} }}\\
{C^2} = 2\\
C = \sqrt 2
\end{array}\]
Vậy \[C = \sqrt 2 \]
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
Nguyễn Nhật Thông
lớp:8/1
Trường:THCS Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Nguyễn Nhật Thông
\[\begin{array}{l}
D = \frac{{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 + \sqrt 5 }}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 5 + \sqrt 6 + \sqrt 8 + \sqrt {10} + \sqrt {16} }}\\
= \frac{{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 + \sqrt 5 }}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 + \sqrt 5 + \sqrt 4 + \sqrt 6 + \sqrt 8 + \sqrt {10} }}\\
= \frac{{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 + \sqrt 5 }}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 + \sqrt 5 + \sqrt 2 .\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 + \sqrt 5 } \right)}}\\
= \frac{1}{{1 + \sqrt 2 }}
\end{array}\]
Vậy \[D = \frac{1}{{1 + \sqrt 2 }}\]
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
Nguyễn Nhật Thông
lớp:8/1
Trường:THCS Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Nguyễn Nhật Thông
Có:
\[\begin{array}{l}
x = \sqrt {4 + \sqrt 8 } .\sqrt {2 + \sqrt {2 + \sqrt 2 } } .\sqrt {2 - \sqrt {2 + \sqrt 2 } } \\
= \sqrt {4 + \sqrt 8 } .\sqrt {4 - 2 - \sqrt 2 } \\
= \sqrt {4 + \sqrt 8 } .\sqrt {2 - \sqrt 2 } \\
= \sqrt 2 .\sqrt {2 + \sqrt 2 } .\sqrt {2 - \sqrt 2 } \\
= \sqrt 2 .\sqrt 2 \\
= 2
\end{array}\]
\[\begin{array}{l}
y = \frac{{3\sqrt 8 - 2\sqrt {12} + \sqrt {20} }}{{3\sqrt {18} - 2\sqrt {27} + \sqrt {45} }}\\
= \frac{{6\sqrt 2 - 4\sqrt 3 + 2\sqrt 5 }}{{9\sqrt 2 - 6\sqrt 3 + 3\sqrt 5 }}\\
= \frac{4}{6} = \frac{2}{3}
\end{array}\]
Thay \[x = 2;y = \frac{2}{3}\]
\[\begin{array}{l}
\Rightarrow B = \frac{{1 + 2.\frac{2}{3}}}{{2 + \frac{2}{3}}} - \frac{{1 - 2.\frac{2}{3}}}{{2 - \frac{2}{3}}}\\
= \frac{{1 + \frac{4}{3}}}{{\frac{8}{3}}} - \frac{{1 - \frac{4}{3}}}{{\frac{4}{3}}}\\
= \frac{{\frac{7}{3}}}{{\frac{8}{3}}} - \frac{{ - \frac{1}{3}}}{{\frac{4}{3}}}\\
= \frac{7}{8} - \left( { - \frac{1}{4}} \right)\\
= \frac{9}{8}
\end{array}\]
Vậy \[B = \frac{9}{8}\]
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
Nguyễn Nhật Thông
lớp:8/1
Trường:THCS Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Nguyễn Nhật Thông
a)Rút gọn A
ĐKXĐ:\[a,b \ge 0\]
Có: \[\begin{array}{l}
A = \frac{{\sqrt {{a^3}b} + \sqrt {a{b^3}} + \sqrt {{{\left( {a + b} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt {ab + 1} } \right)}^2}} + 2\sqrt {ab} }}\\
= \frac{{a\sqrt {ab} + b\sqrt {ab} + a + b}}{{\sqrt {ab + 1 + 2\sqrt {ab} } }}\\
= \frac{{\left( {a + b} \right) + \left( {\sqrt {ab} + 1} \right)}}{{\sqrt {ab} + 1}}\\
= a + b
\end{array}\]
b) Có:
\[\begin{array}{l}
a = \sqrt {3 - \sqrt {20 - 6\sqrt {11} } } - \sqrt {3 + \sqrt {20 + 6\sqrt {11} } } \\
= \sqrt {3 - \sqrt {11} - \sqrt 3 } - \sqrt {3 + \sqrt {11} + \sqrt 3 } \\
= \sqrt {6 - \sqrt {11} } - \sqrt {6 + \sqrt {11} } \\
= \sqrt {\frac{{11}}{2}} - \sqrt {\frac{1}{2}} - \sqrt {\frac{{11}}{2}} - \sqrt {\frac{1}{2}} \\
= - \sqrt 2
\end{array}\]
\[\begin{array}{l}
b = \frac{{2 - \sqrt 3 }}{{\sqrt {2 - \sqrt 3 } - \sqrt 2 }} - \frac{{2 + \sqrt 3 }}{{\sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt 2 }}\\
= \frac{{2 - \sqrt 3 }}{{\sqrt {\frac{3}{2}} - \sqrt {\frac{1}{2}} - \sqrt 2 }} - \frac{{2 + \sqrt 3 }}{{\sqrt {\frac{3}{2}} + \sqrt {\frac{1}{2}} + \sqrt 2 }}\\
= \frac{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt {\frac{3}{2}} + \sqrt {\frac{1}{2}} + \sqrt 2 } \right) - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt {\frac{3}{2}} - \sqrt {\frac{1}{2}} - \sqrt 2 } \right)}}{{\frac{3}{2} - {{\left( {\sqrt {\frac{1}{2}} + \sqrt 2 } \right)}^2}}}\\
= - \sqrt 2
\end{array}\]
\[ \Rightarrow A = - \sqrt 2 + \left( { - \sqrt 2 } \right)\]
\[ = 2\sqrt 2 \]
Vậy \[A = 2\sqrt 2 \]
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
Nguyễn Phúc Thịnh
lớp:8/1
Trường:Trường THCS Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Nguyễn Phúc Thịnh
a) Rút gọn A:
ĐKXĐ:
\[a,b \ge 0\]
Ta có:
\[\begin{array}{l}
A = \frac{{\sqrt {{a^3}b} + \sqrt {a{b^3}} + \sqrt {{{(a + b)}^2}} }}{{\sqrt {{{(\sqrt {ab} + 1)}^2} + 2ab} }}\\
= \frac{{a\sqrt {ab} + b\sqrt {ab} + a + b}}{{\sqrt {ab + 1 + 2\sqrt {ab} } }}\\
= \frac{{(a + b)(\sqrt {ab} + 1)}}{{\sqrt {ab} + 1}}\\
= a + b
\end{array}\]
b)
Ta có:
\[\begin{array}{l}
a = \sqrt {3 - \sqrt {20 - 6\sqrt {11} } } - \sqrt {3 + \sqrt {20 + 6\sqrt {11} } } \\
= \sqrt {3 - \sqrt {11} + \sqrt 3 } - \sqrt {3 + \sqrt {11} + \sqrt 3 } \\
= \sqrt {6 - \sqrt {11} } - \sqrt {6 + \sqrt {11} } \\
= \sqrt {\frac{{11}}{2}} - \sqrt {\frac{1}{2}} - \sqrt {\frac{{11}}{2}} - \sqrt {\frac{1}{2}} \\
= - \sqrt 2
\end{array}\]
\[\begin{array}{l}
b = \frac{{2 - \sqrt 3 }}{{\sqrt {2 - \sqrt 3 } - \sqrt 2 }} + \frac{{2 + \sqrt 3 }}{{\sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt 2 }}\\
= \frac{{2 - \sqrt 3 }}{{\sqrt {\frac{3}{2}} - \sqrt {\frac{1}{2}} - \sqrt 2 }} - \frac{{2 + \sqrt 3 }}{{\sqrt {\frac{3}{2}} + \sqrt {\frac{1}{2}} + \sqrt 2 }}\\
= \frac{{(2 - \sqrt 3 )(\sqrt {\frac{3}{2}} + \sqrt {\frac{1}{2}} + \sqrt 2 ) - (2 + \sqrt 3 )(\sqrt {\frac{3}{2}} - \sqrt {\frac{1}{2}} - \sqrt 2 )}}{{\frac{3}{2} - {{(\sqrt {\frac{1}{2}} + \sqrt 2 )}^2}}}\\
= - \sqrt 2
\end{array}\]
\[ \Rightarrow A = a + b = - \sqrt 2 + - \sqrt 2 \]
Vậy:
\[A = - 2\sqrt 2 \]
Bài 2
Ta có:
\[\begin{array}{l}
x = \sqrt {4 + \sqrt 8 } .\sqrt {2 + \sqrt {2 + \sqrt 2 } } .\sqrt {2 - \sqrt {2 + \sqrt 2 } } \\
= \sqrt {4 + \sqrt 8 } .\sqrt {4 - 2 - \sqrt 2 } \\
= \sqrt {4 + \sqrt 8 } .\sqrt {2 - \sqrt 2 } \\
= \sqrt 2 .\sqrt {2 + \sqrt 2 } .\sqrt {2 - \sqrt 2 } \\
= \sqrt 2 .\sqrt {4 - 2} \\
= 2
\end{array}\]
\[\begin{array}{l}
y = \frac{{3\sqrt 8 - 2\sqrt {12} + \sqrt {20} }}{{3\sqrt {18} - 2\sqrt {27} + \sqrt {45} }}\\
= \frac{{2\sqrt {18} - 2\sqrt {12} + 2\sqrt 5 }}{{3\sqrt {18} - 3\sqrt {12} - 3\sqrt 5 }}\\
= \frac{2}{3}
\end{array}\]
Thay \[x = 2\],\[y = \frac{2}{3}\] vào đa thức trên
Ta có:
\[B = \frac{{1 + \frac{4}{3}}}{{2 + \frac{2}{3}}} - \frac{{1 - \frac{4}{3}}}{{2 - \frac{2}{3}}}\]
\[\begin{array}{l}
= \frac{{(1 + \frac{4}{3})(2 - \frac{2}{3}) - (1 - \frac{4}{3})(2 + \frac{2}{3})}}{{4 - \frac{4}{9}}}\\
= \frac{9}{8}
\end{array}\]
Bài 4:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
D = \frac{{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 + \sqrt 5 }}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 5 + \sqrt 6 + \sqrt 8 + \sqrt {10} + \sqrt {16} }}\\
= \frac{{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 + \sqrt 5 }}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 5 + \sqrt 6 + \sqrt 8 + \sqrt {10} + 4}}\\
= \frac{{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 + \sqrt 5 }}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 5 + \sqrt 4 + \sqrt 4 + \sqrt 6 + \sqrt 8 + \sqrt {10} }}\\
= \frac{{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 + \sqrt 5 }}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 5 + \sqrt 4 + \sqrt 2 (\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 + \sqrt 5 )}}\\
= \frac{1}{{1 + \sqrt 2 }}
\end{array}\]
Bài 3:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
C = \frac{{\sqrt {\sqrt[4]{8} + \sqrt {\sqrt 2 - 1} } - \sqrt {\sqrt[4]{8} - \sqrt {\sqrt 2 - 1} } }}{{\sqrt {\sqrt[4]{8} - \sqrt {\sqrt 2 + 1} } }}\\
\Rightarrow {C^2} = {\left( {\frac{{\sqrt {\sqrt[4]{8} + \sqrt {\sqrt 2 - 1} } - \sqrt {\sqrt[4]{8} - \sqrt {\sqrt 2 - 1} } }}{{\sqrt {\sqrt[4]{8} - \sqrt {\sqrt 2 + 1} } }}} \right)^2}\\
{C^2} = \frac{{\sqrt[4]{8} + \sqrt {\sqrt 2 - 1} - 2(\sqrt {\sqrt[4]{8} + \sqrt {\sqrt 2 - 1} } )(\sqrt {\sqrt[4]{8} - \sqrt {\sqrt 2 - 1} } ) + \sqrt[4]{8} - \sqrt {\sqrt 2 - 1} }}{{\sqrt[4]{8} - \sqrt {\sqrt 2 + 1} }}\\
{C^2} = \frac{{2.\sqrt[4]{8} - 2.\sqrt {\sqrt 8 - \sqrt 2 + 1} }}{{\sqrt[4]{8} - \sqrt {\sqrt 2 + 1} }}\\
{C^2} = \frac{{2.\sqrt[4]{8} - 2.\sqrt {\sqrt 2 + 1} }}{{\sqrt[4]{8} - \sqrt {\sqrt 2 + 1} }}\\
{C^2} = \frac{{2(\sqrt[4]{8} - 2.\sqrt {\sqrt 2 + 1} )}}{{\sqrt[4]{8} - \sqrt {\sqrt 2 + 1} }}\\
{C^2} = 2\\
\Rightarrow C = \sqrt 2
\end{array}\]
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét