Nếu 2 ô bên dưới quá nhỏ, hãy kéo và thả chúng lên đây!
Bài tập 210: BÀI 3 TRANG 62
Cho a, b, c, d \[ \in \] R. Chứng minh rằng: \[{a^2} + {b^2} \ge 2ab\] (1)
Áp dụng chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) \[{a^4} + {b^4} + {c^4} + {d^4} \ge 4abcd\]
b) \[\left( {{a^2} + 1} \right)\left( {{b^2} + 1} \right)\left( {{c^2} + 1} \right) \ge 8abc\]
c) \[\left( {{a^2} + 4} \right)\left( {{b^2} + 4} \right)\left( {{c^2} + 4} \right)\left( {{d^2} + 4} \right) \ge 256abcd\]
Các User đã xem: Nguyễn Phạm Hồng Trâm3 Ngô Vũ Thanh Hoàng7 Lê Xuân Hồng5 Phạm Tiến Danh2
Lưu ý! Để tham gia bình luận bạn phải đăng kí thành viên và đăng nhập!
Ngô Vũ Thanh Hoàng
lớp:Chín 01
Trường:Trường trung học cơ sở Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Ngô Vũ Thanh Hoàng
Ta có:
\[{\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\]
\[ \leftrightarrow {a^2} - 2ab + {b^2} \ge 0\]
\[ \leftrightarrow {a^2} + {b^2} \ge 2ab\] (điều phải chứng minh)
* Chứng minh
a) \[{a^4} + {b^4} + {c^4} + {d^4} \ge 4abcd\]
Từ (1), ta có:
\[{a^4} + {b^4} \ge 2{\left( {ab} \right)^2}\] (2)
\[{c^4} + {d^4} \ge 2{\left( {cd} \right)^2}\] (3)
\[{\left( {ab} \right)^2} + {\left( {cd} \right)^2} \ge 2abcd\] (4)
Từ (2), (3), (4), ta có:
\[{a^4} + {b^4} + {c^4} + {d^4} \ge 2{a^2}{b^2} + 2{c^2}{d^2} = 2\left( {{a^2}{b^2} + {c^2}{d^2}} \right) \ge 2\left( {2abcd} \right)\] (điều phải chứng minh)
* Chứng minh
b) \[\left( {{a^2} + 1} \right)\left( {{b^2} + 1} \right)\left( {{c^2} + 1} \right) \ge 8abc\]
Từ (1), ta có:
\[\left( {{a^2} + 1} \right) \ge 2a\] (5)
\[\left( {{b^2} + 1} \right) \ge 2b\] (6)
\[\left( {{c^2} + 1} \right) \ge 2c\] (7)
Từ (5), (6), (7), ta có:
\[\left( {{a^2} + 1} \right)\left( {{b^2} + 1} \right)\left( {{c^2} + 1} \right) \ge 8abc\] (điều phải chứng minh)
* Chứng minh
c) \[\left( {{a^2} + 4} \right)\left( {{b^2} + 4} \right)\left( {{c^2} + 4} \right)\left( {{d^2} + 4} \right) \ge 256abcd\]
Từ (1), ta có:
\[{a^2} + 4 \ge 2.2.a\] (8)
\[{b^2} + 4 \ge 2.2.b\] (9)
\[{c^2} + 4 \ge 2.2.c\] (10)
\[{d^2} + 4 \ge 2.2.d\] (11)
Từ (8), (9), (10), (11), ta có:
\[\left( {{a^2} + 4} \right)\left( {{b^2} + 4} \right)\left( {{c^2} + 4} \right)\left( {{d^2} + 4} \right) \ge 256abcd\] (điều phải chứng minh)
NẾU BÀI LÀM CỦA MÌNH CÓ GÌ SAI SÓT THÌ MÌNH MONG THẦY VÀ CÁC BẠN GIÚP ĐỠ MÌNH THÊM
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét