208
Bùi Gia Nhật Linh lớp:9/1 Trường:Trung học cơ sở Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
|
Chú ý! Bạn không được phép xem nhân xét của giáo viên!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
|
207
Bùi Gia Nhật Linh lớp:9/1 Trường:Trung học cơ sở Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
|
Chú ý! Bạn không được phép xem nhân xét của giáo viên!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
|
204
Bùi Gia Nhật Linh lớp:9/1 Trường:Trung học cơ sở Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
|
Chú ý! Bạn không được phép xem nhân xét của giáo viên!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
|
202
Bùi Gia Nhật Linh lớp:9/1 Trường:Trung học cơ sở Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
|
Chú ý! Bạn không được phép xem nhân xét của giáo viên!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
|
200
Bùi Gia Nhật Linh lớp:9/1 Trường:Trung học cơ sở Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
|
Chú ý! Bạn không được phép xem nhân xét của giáo viên!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
|
199
Bùi Gia Nhật Linh lớp:9/1 Trường:Trung học cơ sở Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
|
Chú ý! Bạn không được phép xem nhân xét của giáo viên!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
|
198
Bùi Gia Nhật Linh lớp:9/1 Trường:Trung học cơ sở Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
|
Chú ý! Bạn không được phép xem nhân xét của giáo viên!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
|
197
Bùi Gia Nhật Linh lớp:9/1 Trường:Trung học cơ sở Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
|
Chú ý! Bạn không được phép xem nhân xét của giáo viên!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
|
196
Bùi Gia Nhật Linh lớp:9/1 Trường:Trung học cơ sở Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
|
Chú ý! Bạn không được phép xem nhân xét của giáo viên!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
|
195
Bùi Gia Nhật Linh lớp:9/1 Trường:Trung học cơ sở Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
|
Chú ý! Bạn không được phép xem nhân xét của giáo viên!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
|
Bùi Gia Nhật Linh
lớp:9/1
Trường:Trung học cơ sở Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Bùi Gia Nhật Linh
\[ \Leftrightarrow a + b + c - \sqrt {ab} - \sqrt {bc} - \sqrt {ca} \ge 0\]
\[ \Leftrightarrow 2a + 2b + 2c - 2\sqrt {ab} - 2\sqrt {bc} - 2\sqrt {ca} \ge 0\]
\[ \Leftrightarrow a - 2\sqrt {ab} + b + a - 2\sqrt {ca} + c + b - 2\sqrt {bc} + c \ge 0\]
\[ \Leftrightarrow {(\sqrt a - \sqrt b )^2} + {(\sqrt b - \sqrt c )^2} + {(\sqrt a - \sqrt c )^2} \ge 0\] (luôn đúng \[\forall a,b,c \ge 0\] )
ĐTXRK:
\[\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)^2} = 0\\
{\left( {\sqrt b - \sqrt c } \right)^2} = 0\\
{\left( {\sqrt a - \sqrt c } \right)^2} = 0
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt a - \sqrt b = 0\\
\sqrt b - \sqrt c = 0\\
\sqrt a - \sqrt c = 0
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt a = \sqrt b \\
\sqrt b = \sqrt c \\
\sqrt a = \sqrt c
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = b\\
b = c\\
a = c
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow a = b = c\]
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
Bùi Gia Nhật Linh
lớp:9/1
Trường:Trung học cơ sở Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Bùi Gia Nhật Linh
Vì a, b, c > 0, áp dụng bất đảng thức Cô-si, ta được:
\[a + b \ge 2\sqrt {ab} \Rightarrow \frac{{a + b}}{{ab}} \ge \frac{{2\sqrt {ab} }}{{ab}} \Rightarrow \frac{{a + b}}{{ab}} \ge \frac{1}{{\sqrt {ab} }}\] (1)
Tương tự như trên, ta có:
\[\frac{{a + c}}{{ac}} \ge \frac{{2\sqrt {ac} }}{{ac}} \Rightarrow \frac{{a + c}}{{ac}} \ge \frac{1}{{\sqrt {ac} }}\] (2)
\[\frac{{b + c}}{{bc}} \ge \frac{{2\sqrt {bc} }}{{bc}} \Rightarrow \frac{{b + c}}{{bc}} \ge \frac{1}{{\sqrt {bc} }}\] (3)
Cộng vế với vế của (1)(2)(3), ta được:
\[\frac{{a + b}}{{ab}} + \frac{{a + c}}{{ca}} + \frac{{c + b}}{{bc}} \ge \frac{1}{{\sqrt {ab} }} + \frac{1}{{\sqrt {bc} }} + \frac{1}{{\sqrt {ca} }}\]
Hay \[\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \ge \frac{1}{{\sqrt {ab} }} + \frac{1}{{\sqrt {bc} }} + \frac{1}{{\sqrt {ca} }}\]
ĐTXRK:
\[a = b = c\]
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
Bùi Gia Nhật Linh
lớp:9/1
Trường:Trung học cơ sở Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Bùi Gia Nhật Linh
8. \[{a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} + {e^2} \ge a(b + c + d + e)\]
\[ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} + {e^2} - 2ab - 2ac - 2ad - 2ae \ge 0\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{{a^4}}}{4} - 2\frac{{ab}}{2} + {b^2} + \frac{{{a^4}}}{4} - \frac{{2ac}}{2} - {c^2} + \frac{{{a^4}}}{4} - \frac{{2ad}}{2} + {d^2} + \frac{{{a^4}}}{4} - \frac{{2ae}}{2} + {e^2} \ge 0\]
\[ \Leftrightarrow {(\frac{a}{2} - b)^2} + {(\frac{a}{2} - c)^2} + {(\frac{a}{2} - d)^2} + {(\frac{a}{2} - e)^2} \ge 0\] (luôn đúng \[\forall a,b,c \in R\] )
ĐTXRK:
\[\left\{ \begin{array}{l}
\frac{a}{2} - b = 0\\
\frac{a}{2} - c = 0\\
\frac{a}{2} - d = 0\\
\frac{a}{2} - e = 0
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow a = 2b = 2c = 2d = 2e\]
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
Bùi Gia Nhật Linh
lớp:9/1
Trường:Trung học cơ sở Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Bùi Gia Nhật Linh
\[ \Leftrightarrow {a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2} - 2abc - 2abc - 2abc \ge 0\]
\[ \Leftrightarrow {(a - bc)^2} + {(ab - c)^2} + {(b - ca)^2} \ge 0\] (luôn đúng \[\forall a,b,c \in R\] )
ĐTXRK:
\[\left\{ \begin{array}{l}
a - bc = 0\\
ab - c = 0\\
b - ac = 0
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
a = 1\\
a = - 1
\end{array} \right.\\
\left[ \begin{array}{l}
b = 1\\
b = - 1
\end{array} \right.\\
\left[ \begin{array}{l}
c = 1\\
c = - 1
\end{array} \right.
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \pm a = \pm b = \pm c = \pm 1\]
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
Bùi Gia Nhật Linh
lớp:9/1
Trường:Trung học cơ sở Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Bùi Gia Nhật Linh
Ta có:
\[{\left( {b - \frac{a}{2} - c} \right)^2} \ge 0\] (luôn đúng \[\forall a,b,c \in R\] )
\[ \Leftrightarrow {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} + {b^2} + {c^2} - 2\frac{a}{2}b + 2\frac{a}{2}c - 2bc \ge 0\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{{a^2}}}{4} + {b^2} + {c^2} \ge ab - ac + 2bc\] (điều phải chứng minh)
Đẳng thức xảy ra khi:
\[b - \frac{a}{2} - c = 0\]
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
Bùi Gia Nhật Linh
lớp:9/1
Trường:Trung học cơ sở Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Bùi Gia Nhật Linh
Ta có:\[{\left( {{a^2} - {b^2}} \right)^2} + {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2} \ge 0\] (luôn đúng \[\forall a,b,c \in R\] )
\[ \Leftrightarrow {a^4} - 2{a^2}{b^2} + {b^4} + {a^2} - 2a + 1 + {a^2} - 2ac + {c^2} \ge 0\]
\[ \Leftrightarrow {a^4} + {b^4} + {c^2} + 1 - 2{a^2}{b^2} + 2{a^2} - 2ac - 2a \ge 0\]
\[ \Leftrightarrow {a^4} + {b^4} + {c^2} + 1 \ge 2{a^2}{b^2} - 2{a^2} + 2ac + 2a\]
\[ \Leftrightarrow {a^4} + {b^4} + {c^2} + 1 \ge 2a\left( {a{b^2} - a + c + 1} \right)\] (điều phải chứng minh)
ĐTXRK:
\[{\left( {{a^2} - {b^2}} \right)^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2} = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {{a^2} - {b^2}} \right)^2} = 0\\
{\left( {a - 1} \right)^2} = 0\\
{\left( {a - c} \right)^2} = 0
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{a^2} - {b^2} = 0\\
a - 1 = 0\\
a - c = 0
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) = 0\\
a - 1 = 0\\
a - c = 0
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
a - b = 0\\
a + b = 0
\end{array} \right.\\
a - 1 = 0\\
a - c = 0
\end{array} \right.\
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
a = b\\
a = - b
\end{array} \right.\\
a = 1\\
c = 1
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow a = \pm b = c = 1\]
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
Bùi Gia Nhật Linh
lớp:9/1
Trường:Trung học cơ sở Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Bùi Gia Nhật Linh
Ta có:\[{\left( {a - b + c} \right)^2} \ge 0\] (luôn đúng \[\forall a,b,c \in R\] )
\[ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - 2ab - 2bc + 2ac \ge 0\]
\[ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - 2\left( {ab + bc - ac} \right) \ge 0\]
\[ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} \ge 2\left( {ab + bc - ac} \right)\]
ĐTXRK:
\[{\left( {a - b + c} \right)^2} = 0\]
\[ \Leftrightarrow a - b + c = 0\]
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
Bùi Gia Nhật Linh
lớp:9/1
Trường:Trung học cơ sở Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Bùi Gia Nhật Linh
Ta có:
\[{\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} + {\left( {c - 1} \right)^2} \ge 0\] (luôn đúng \[\forall a,b,c \in R\] )
\[ \Leftrightarrow {a^2} - 2a + 1 + {b^2} - 2b + 1 + {c^2} - 2c + 1 \ge 0\]
\[ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} + 3 - 2a - 2b - 2c \ge 0\]
\[ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} + 3 \ge 2\left( {a + b + c} \right)\] (điều phải chứng minh)
ĐTXRK:
\[{\left( {a - 1} \right)^2} = {\left( {b - 1} \right)^2} = {\left( {c - 1} \right)^2} = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {a - 1} \right)^2} = 0\\
{\left( {b - 1} \right)^2} = 0\\
{\left( {c - 1} \right)^2} = 0
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a - 1 = 0\\
b - 1 = 0\\
c - 1 = 0
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
b = 1\\
c = 1
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow a = b = c = 1\]
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
Bùi Gia Nhật Linh
lớp:9/1
Trường:Trung học cơ sở Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Bùi Gia Nhật Linh
Ta có:
\[{{{(a - b)}^2} + {{(c - b)}^2} + {{(a - c)}^2} \ge 0}\] (luôn đúng \[\forall a,b,c \in R\] )
\[{ \Leftrightarrow 2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2bc - 2ca \ge 0}\]
\[{ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca \ge 0}\]
\[{ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} \ge ab + bc + ca}\] (điều phải chứng minh)
ĐTXRK:
\[{\left( {a - b} \right)^2} = {\left( {c - b} \right)^2} = {\left( {a - c} \right)^2} = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {a - b} \right)^2} = 0\\
{\left( {c - b} \right)^2} = 0\\
{\left( {a - c} \right)^2} = 0
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a - b = 0\\
c - b = 0\\
a - c = 0
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = b\\
c = b\\
a = c
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow a = b = c\]
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
Bùi Gia Nhật Linh
lớp:9/1
Trường:Trung học cơ sở Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Bùi Gia Nhật Linh
Ta có:
\[{{{(a - b)}^2} + {{(a - 1)}^2} + {{(b - 1)}^2} \ge 0}\] (luôn đúng \[\forall a,b \in R\] )
\[{ \Leftrightarrow {{(a - b)}^2} + {a^2} + {b^2} - 2a - 2b + 2 \ge 0}\]
\[{ \Leftrightarrow 2{a^2} + 2{b^2} + 2 - 2ab - 2a - 2b \ge 0}\]
\[{ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + 1 - ab - a - b \ge 0}\]
\[ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + 1 \ge ab + a + b\] (điều phải chứng minh)
ĐTXRK:
\[{\left( {a - b} \right)^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} = {\left( {b - 1} \right)^2} = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {a - b} \right)^2} = 0\\
{\left( {a - 1} \right)^2} = 0\\
{\left( {b - 1} \right)^2} = 0
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a - b = 0\\
a - 1 = 0\\
b - 1 = 0
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = b\\
a = 1\\
b = 1
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow a = b = 1\]
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét