237
Nguyễn Phạm Hồng Trâm lớp:9 Trường:Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
|
Chú ý! Bạn không được phép xem nhân xét của giáo viên!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
|
236
Nguyễn Phạm Hồng Trâm lớp:9 Trường:Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
|
Chú ý! Bạn không được phép xem nhân xét của giáo viên!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
|
235
Nguyễn Phạm Hồng Trâm lớp:9 Trường:Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
|
Chú ý! Bạn không được phép xem nhân xét của giáo viên!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
|
221
Nguyễn Phạm Hồng Trâm lớp:9 Trường:Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
|
Chú ý! Bạn không được phép xem nhân xét của giáo viên!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
|
220
Nguyễn Phạm Hồng Trâm lớp:9 Trường:Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
|
Chú ý! Bạn không được phép xem nhân xét của giáo viên!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
|
219
Nguyễn Phạm Hồng Trâm lớp:9 Trường:Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
|
Chú ý! Bạn không được phép xem nhân xét của giáo viên!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
|
186
Nguyễn Phạm Hồng Trâm lớp:9 Trường:Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
|
Chú ý! Bạn không được phép xem nhân xét của giáo viên!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
|
Nguyễn Phạm Hồng Trâm
lớp:9
Trường:Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Nguyễn Phạm Hồng Trâm
\[ \Leftrightarrow {a^6} + {a^5}b + {b^5}a + {b^6} \ge {a^6} + {a^4}{b^2} + {b^4}{a^2} + {b^6}\]
\[ \Leftrightarrow {a^5}b + {b^5}a - {a^4}{b^2} - {b^4}{a^2} \ge 0\]
\[ \Leftrightarrow {a^5}b - {a^4}{b^2} + a{b^5} - {a^2}{b^4} \ge 0\]
\[ \Leftrightarrow {a^4}b\left( {a - b} \right) - a{b^4}\left( {a - b} \right) \ge 0\]
\[ \Leftrightarrow ab\left( {a - b} \right)\left( {{a^3} - {b^3}} \right) \ge 0\]
\[ \Leftrightarrow ab{\left( {a - b} \right)^2}\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) \ge 0\] (1)
Ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}
Vậy, (1) luôn đúng \[\forall \,a,b \in \,R\]ab > 0\,\,(gt)\\
{\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\,\,(\forall \,a,b \ge 0)\\
{a^2} + ab + {b^2} = {a^2} + 2.a.\frac{b}{2} + \frac{{{b^2}}}{4} + \frac{{3{b^2}}}{4} = {\left( {a + \frac{b}{2}} \right)^2} + \frac{{3{b^2}}}{4} \ge 0\,\,(\forall \,a,b \in \,R)
\end{array} \right.\]
Đẳng thức xảy ra khi:
\[\left[ \begin{array}{l}
ab = 0\\
a - b = 0\\
{a^2} + ab + {b^2} = 0
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = b\\
a = - b
\end{array} \right.\]
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
Nguyễn Phạm Hồng Trâm
lớp:9
Trường:Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Nguyễn Phạm Hồng Trâm
\[ \Leftrightarrow \frac{{{a^4} + 6{a^2} + 9}}{{{a^2} + 2}} > 4\]
\[ \Leftrightarrow {a^4} + 6{a^2} + 9 > 4{a^2} + 8\]
\[ \Leftrightarrow {a^4} + 2{a^2} + 1 > 0\]
\[ \Leftrightarrow {({a^2} + 1)^2} > 0\] (luôn đúng \[\forall a \in R\] )
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
Nguyễn Phạm Hồng Trâm
lớp:9
Trường:Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Nguyễn Phạm Hồng Trâm
\[ \Leftrightarrow \frac{{{a^6}{b^2}}}{{{{(ab)}^2}}} + \frac{{{b^6}{a^2}}}{{{{(ab)}^2}}} \le \frac{{{a^8}}}{{{{(ab)}^2}}} + \frac{{{b^8}}}{{{{(ab)}^2}}}\]
\[ \Rightarrow {a^6}{b^2} - {a^8} + {b^6}{a^2} - {b^8} \le 0\]
\[ \Leftrightarrow {b^6}({a^2} - {b^2}) - {a^6}({a^2} - {b^2}) \le 0\]
\[ \Leftrightarrow ({a^2} - {b^2})[{({b^2})^3} - {({a^2})^3}] \le 0\]
\[ \Leftrightarrow ({a^2} - {b^2})({b^2} - {a^2})({b^4} + {a^2}{b^2} + {a^4}) \le 0\]
\[ \Leftrightarrow {({a^2} - {b^2})^2}({b^4} + {a^2}{b^2} + {a^4}) \ge 0\] (luôn đúng \[\forall \] a,b)
\[ \Leftrightarrow {\left( {a - b} \right)^2}{\left( {a + b} \right)^2}\left( {{b^4} + {a^2}{b^2} + {a^4}} \right) \ge 0\]
Ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\\
{\left( {a + b} \right)^2} \ge 0\\
\left\{ \begin{array}{l}
{b^4} = {\left( {{b^2}} \right)^2} \ge 0\\
{a^2}{b^2} = {\left( {ab} \right)^2} \ge 0\\
{a^4} = {\left( {{a^2}} \right)^2} \ge 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\\
{\left( {a + b} \right)^2} \ge 0\\
\left( {{b^4} + {a^2}{b^2} + {a^4}} \right) \ge 0
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow {\left( {a - b} \right)^2}{\left( {a + b} \right)^2}\left( {{b^4} + {a^2}{b^2} + {a^4}} \right) \ge 0\](luôn đúng \[\forall a,b \in R\] )
Đẳng thức xảy ra khi:
\[\left[ \begin{array}{l}
a - b = 0\\
a + b = 0\\
{a^4} + {a^2}{b^2} + {b^2} = 0
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = b\\
a = - b\\
a = b = 0
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow a = b = 0\]
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
Nguyễn Phạm Hồng Trâm
lớp:9
Trường:Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Nguyễn Phạm Hồng Trâm
\[ \Leftrightarrow {(a + b)^3} + {c^3} - 3{a^2}b - 3a{b^2} - 3abc \ge 0\]
\[ \Leftrightarrow (a + b + c)({a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab - ac - bc) - 3ab(a + b + c) \ge 0\]
\[ \Leftrightarrow (a + b + c)\left[ {{a^2}} \right. + {b^2} + {c^2} - (ab + ac + bc\left. ) \right] \ge 0\]
\[ \Leftrightarrow \left( {a + b + c} \right)\left( {2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2ac - 2bc} \right) \ge 0\]
\[ \Leftrightarrow \left( {a + b + c} \right){\left( {a - b} \right)^2}{\left( {a - c} \right)^2}{\left( {b - c} \right)^2} \ge 0\] (luôn đúng \[\forall a,b,c\] )
Đẳng thức xảy ra khi:
\[\left[ \begin{array}{l}
a + b + c = 0\\
a - b = 0\\
a - c = 0\\
b - c = 0
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a + b + c = 0\\
a = b\\
a = c\\
b = c
\end{array} \right.\]
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
Nguyễn Phạm Hồng Trâm
lớp:9
Trường:Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Nguyễn Phạm Hồng Trâm
\[ \Leftrightarrow {a^4} - 1 - 4a + 4 \ge 0\]
\[ \Leftrightarrow (a - 1)(a + 1)({a^2} + 1) - 4(a - 1) \ge 0\]
\[ \Leftrightarrow {(a - 1)^2}({a^3} + {a^2} + a - 3) \ge 0\] (luôn đúng \[\forall a \ge 1\] )
ĐTXRK:
\[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a - 1 = 0}\\
{{a^3} + {a^2} + a - 3 = 0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow a = 1\]
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
Nguyễn Phạm Hồng Trâm
lớp:9
Trường:Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Nguyễn Phạm Hồng Trâm
\[ \Leftrightarrow {a^3}(a - b) - {b^3}(a - b) \ge 0\]
\[ \Leftrightarrow (a - b)({a^3} - {b^3}) \ge 0\]
\[ \Leftrightarrow {(a - b)^2}({a^2} + ab + {b^2}) \ge 0\] (luôn đúng \[\forall \] a,b trái dấu)
Đẳng thức xảy ra khi:
\[\left[ \begin{array}{l}
a - b = 0\\
{a^2} + ab + {b^2} = 0
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = b\\
{a^2} + {b^2} = - ab
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = b\\
\left\{ \begin{array}{l}
a = - b\\
- a = b
\end{array} \right.
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = b\\
a = - b
\end{array} \right.\]
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
Nguyễn Phạm Hồng Trâm
lớp:9
Trường:Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Nguyễn Phạm Hồng Trâm
\[a)\frac{{{a^3} + {b^3}}}{2} \ge {\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^3}\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{{a^3} + {b^3}}}{2} \ge \frac{{{a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^3} + {b^3}}}{8}\]
\[ \Leftrightarrow 3{a^3} + 3{b^3} - 3{a^2}b - 3a{b^2} \ge 0\]
\[ \Leftrightarrow 3{a^2}(a + b) - 3{b^2}(a + b) \ge 0\]
\[ \Leftrightarrow 3{\left( {a + b} \right)^2}\left( {a - b} \right) \ge 0\]
Đẳng thức xảy ra khi:
\[\left[ \begin{array}{l}
3 = 0\\
a + b = 0\\
a - b = 0
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = b\\
a = - b
\end{array} \right.\]
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét