Nếu 2 ô bên dưới quá nhỏ, hãy kéo và thả chúng lên đây!
Bài tập 216: Bài 4/ 63
Cho \[ a, b, c \in R\]
Chứng minh bất đẳng thức:\[{a^2} + {b^2} + {c^2} \ge ab + bc + ca\] (1). Áp dụng chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) \[{\left( {a + b + c} \right)^2} \le 3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\]
b) \[\frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{3} \ge {\left( {\frac{{a + b + c}}{3}} \right)^2}\]
c) \[{\left( {a + b + c} \right)^2} \ge 3\left( {ab + bc + ca} \right)\]
d) \[{a^4} + {b^4} + {c^4} \ge abc\left( {a + b + c} \right)\]
e) \[\frac{{a + b + c}}{3} \ge \sqrt {\frac{{ab + bc + ca}}{3}} \]
f) \[{a^4} + {b^4} + {c^4} \ge abc\]
Các User đã xem: Nguyễn Phạm Hồng Trâm7 Phạm Tiến Danh18 Lê Xuân Hồng12 Ngô Vũ Thanh Hoàng54 Bùi Gia Nhật Linh2
Lưu ý! Để tham gia bình luận bạn phải đăng kí thành viên và đăng nhập!
Ngô Vũ Thanh Hoàng
lớp:Chín 01
Trường:Trường trung học cơ sở Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Ngô Vũ Thanh Hoàng
Ta có:
\[{\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2} \ge 0\] (luôn đúng \[\forall a,b \in R\] )
\[ \Leftrightarrow 2ab + 2bc + 2ac - 2{a^2} - 2{b^2} - 2{c^2} \le 0\]
\[ \Leftrightarrow {\left( {a + b + c} \right)^2} \le 3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\] (điều phải chứng minh)
Đẳng thức xảy ra khi:
\[\left\{ \begin{array}{l}
a - b = 0\\
a - c = 0\\
b - c = 0
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = b\\
a = c\\
b = c
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow a = b = c\]
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
Ngô Vũ Thanh Hoàng
lớp:Chín 01
Trường:Trường trung học cơ sở Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Ngô Vũ Thanh Hoàng
Ta có:
\[{\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2} \ge 0\] (luôn đúng \[\forall a,b \in R\] )
\[ \Leftrightarrow 2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} \ge 2ab + 2bc + 2ac\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{3} \ge {\left( {\frac{{a + b + c}}{3}} \right)^2}\] (điều phải chứng minh)
Đẳng thức xảy ra khi:
\[\left\{ \begin{array}{l}
a - b = 0\\
a - c = 0\\
b - c = 0
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = b\\
a = c\\
b = c
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow a = b = c\]
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
Ngô Vũ Thanh Hoàng
lớp:Chín 01
Trường:Trường trung học cơ sở Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Ngô Vũ Thanh Hoàng
Ta có:
\[{\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2} \ge 0\] (luôn đúng \[\forall a,b \in R\] )
\[ \Leftrightarrow - 2{a^2} - 2{b^2} - 2{c^2} + 2ab + 2ac + 2bc \le 0\]
\[ \Leftrightarrow {\left( {a + b + c} \right)^2} \le 3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\] (điều phải chứng minh)
Đẳng thức xảy ra khi:
\[\left\{ \begin{array}{l}
a - b = 0\\
a - c = 0\\
b - c = 0
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = b\\
a = c\\
b = c
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow a = b = c\]
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
Ngô Vũ Thanh Hoàng
lớp:Chín 01
Trường:Trường trung học cơ sở Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Ngô Vũ Thanh Hoàng
\[{\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2} \ge 0\] (luôn đúng \[\forall a,b \in R\] )
\[ \Leftrightarrow 2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2bc - 2ac \ge 0\]
\[ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ac \ge 0\]
\[ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} \ge ab + bc + ac\] (điều phải chứng minh)
Đẳng thức xảy ra khi:
\[\left\{ \begin{array}{l}
a - b = 0\\
a - c = 0\\
b - c = 0
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = b\\
a = c\\
b = c
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow a = b = c\]
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
Ngô Vũ Thanh Hoàng
lớp:Chín 01
Trường:Trường trung học cơ sở Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Ngô Vũ Thanh Hoàng
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét