Tự học online

1)Có: \[{({a^2} + {b^2} + {c^2})^2} = 196 \Leftrightarrow {a^4} + {b^4} + {c^4} = 196 - 2({a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2})\]
Lại có: \[\begin{array}{l}
 {(a + b + c)^2} = 0 \Leftrightarrow ab + bc + ca =  - 7 \Rightarrow {(ab + bc + ca)^2} = 49 \\
  \Rightarrow {a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2} = 49 \Rightarrow A = {a^4} + {b^4} + {c^4} = 196 - 2.49 = 98 \\
 \end{array}\]

2)Giải hệ PT ta có nghiệm (1;0;3)
3)Từ GT suy ra: \[a = c + d - b\] thay vào ab+1=cd ta đi đến \[(d - b)(b - c) =  - 1\]. Vì a,b,c,d là các số nguyên nên ta có 2 trường hợp:
\[ - d + b = b - c = 1\]  hoặc  \[ - d + b = b - c = -1\] Suy ra ĐPCM

4)Từ  a³ + b³ + c³ – 3abc = (a + b + c)(a² + b² + c² – ab – ac – bc) ta có: \[ab + bc + ac = 3abc\]
\[1 = {(a + b + c)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2(ab + bc + ac) \Rightarrow ab + bc + ca = 0\]
\[ \Rightarrow abc = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
 a = 0 \\
 b = 0 \\
 c = 0 \\
 \end{array} \right.\]
Tìm a; b; c trong 3 trường hợp trên ta đi đến P luôn có giá trị là 1

5)Đặt \[T = \sqrt {\sqrt[4]{8} + \sqrt {\sqrt 2  - 1} }  - \sqrt {\sqrt[4]{8} - \sqrt {\sqrt 2  - 1} } \]
\[{T^2} = 2\sqrt[4]{8} - 2\sqrt {\sqrt 2  + 1}  = 2\left( {\sqrt[4]{8} - \sqrt {\sqrt 2  + 1} } \right) \Rightarrow T = \sqrt 2 \sqrt {\sqrt[4]{8} - \sqrt {\sqrt 2  + 1} }  \Rightarrow D = \sqrt 2 \]