Nếu 2 ô bên dưới quá nhỏ, hãy kéo và thả chúng lên đây!
Bài tập 193: Bất đẳng thức, cực trị
Các HS cần tranh thủ, sắp xếp thời gian để nhanh chóng hoàn thành (thời gian bây giờ lần rất gấp)
1)Tìm GTLN và GTNN của \[A = \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} - x + 1}}\] (ĐS: MinA=\[\frac{2}{3}\]; MaxA = 2)
2)Tìm GTNN của \[B = \frac{1}{{{x^2} + {y^2}}} + \frac{2}{{xy}} + 4xy\,\,\,(x > 0,\,y > 0,\,\,x + y \le 1)\] (ĐS: MinB = 11)
3)Cho \[x > 0;\,\,y > 0;\,\,x + y \le 1\]. Chứng minh: \[C = \frac{1}{{{x^2} + xy}} + \frac{1}{{{y^2} + xy}} \ge 4\]
4)Cho \[x + y = 1;\,\,x > 0;\,\,y > 0\] . Tìm GTLN của \[D = \sqrt x + \sqrt y \] (ĐS: MaxD = \[\sqrt 2 \])
5)Tìm GTNN của biểu thức: \[E = \frac{{{x^2} - 2x + 2016}}{{{x^2}}}\]
1)Tìm GTLN và GTNN của \[A = \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} - x + 1}}\] (ĐS: MinA=\[\frac{2}{3}\]; MaxA = 2)
2)Tìm GTNN của \[B = \frac{1}{{{x^2} + {y^2}}} + \frac{2}{{xy}} + 4xy\,\,\,(x > 0,\,y > 0,\,\,x + y \le 1)\] (ĐS: MinB = 11)
3)Cho \[x > 0;\,\,y > 0;\,\,x + y \le 1\]. Chứng minh: \[C = \frac{1}{{{x^2} + xy}} + \frac{1}{{{y^2} + xy}} \ge 4\]
4)Cho \[x + y = 1;\,\,x > 0;\,\,y > 0\] . Tìm GTLN của \[D = \sqrt x + \sqrt y \] (ĐS: MaxD = \[\sqrt 2 \])
5)Tìm GTNN của biểu thức: \[E = \frac{{{x^2} - 2x + 2016}}{{{x^2}}}\]
Gợi ý cách giải bài tập này chưa được công khai!
Các User đã xem: Nguyễn Hoàng Anh Khoa5 Lê Xuân Hồng6 Nguyễn Mậu Trung Trọng6 Vũ Vương Thanh Trà1
Lưu ý! Để tham gia bình luận bạn phải đăng kí thành viên và đăng nhập!
Nguyễn Mậu Trung Trọng
lớp:8/8
Trường:THCS Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Nguyễn Mậu Trung Trọng
đặt \[a = \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} - x + 1}}\]
\[Do\,\,{x^2} - x + 1 = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4} > 0\]
\[ \Leftrightarrow a{x^2} - ax + a = {x^2} + 1\]
\[ \Leftrightarrow \left( {a - 1} \right){x^2} - ax + a - 1 = 0\] (1)
\[ * Nếu \ a = 1 \Leftrightarrow x = 0\]
\[ * Nếu \ a \ne 1\] thì để (1) có nghiệm điều kiện cần và đủ là \[\Delta \ge 0\]
\[ \Leftrightarrow {a^2} - 4{\left( {a - 1} \right)^2} \ge 0\]
\[ \Leftrightarrow \left( {a + 2a - 2} \right)\left( {a - 2a + 2} \right) \ge 0\]
\[ \Leftrightarrow (3a - 2)(a - 2) \le 0\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\[ \Leftrightarrow \frac{2}{3} \le a \le 2\]a - 2 \le 0\\
3a - 2 \ge 0
\end{array} \right.\] hoặc \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 2 \ge 0\\3a - 2 \le 0\end{array} \right.\,\,\]
Vậy GTNN của A=\[\frac{2}{3}\] khi x=-1
Vậy GTLN của A=\[2\] khi x=1
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét