Nếu 2 ô bên dưới quá nhỏ, hãy kéo và thả chúng lên đây!
Bài tập 226: Luyện tập về phương trình vô tỉ 2
Câu 1: \[\sqrt {x + 2\sqrt {x - 1} } - \sqrt {x - 2\sqrt {x - 1} } = 2\]
Câu 2: \[{x^2} + x + 2 = \left( {3x - 2} \right)\sqrt {x + 1} \]
Câu 3: \[2\sqrt {x + 2 + 2\sqrt {x + 1} } - \sqrt {x + 1} = 4\] (Đề tuyển sinh ĐH khối D năm 2005)
Câu 4: \[\sqrt {2x - 1} + {x^2} - 3x + 1 = 0\] (Đề tuyển sinh ĐH khối D năm 2006)
Câu 5: \[\sqrt {10x + 1} + \sqrt {3x - 5} = \sqrt {9x + 4} + \sqrt {2x - 2} \] (Chú ý, so sánh tìm ra sự đặc biệt để phân tích suy ra lời giải)
Câu 6: \[\sqrt {x + 3} + \sqrt {3x + 1} = 2\sqrt x + \sqrt {2x + 2} \] (Chung gợi ý câu 5)
Câu 7: \[\left( {x + 1} \right)\sqrt {{x^2} - 2x + 3} = {x^2} + 1\]
Câu 8: \[x + \sqrt {2x + 1} = 1 + \sqrt {x + 2} \]
Câu 2: \[{x^2} + x + 2 = \left( {3x - 2} \right)\sqrt {x + 1} \]
Câu 3: \[2\sqrt {x + 2 + 2\sqrt {x + 1} } - \sqrt {x + 1} = 4\] (Đề tuyển sinh ĐH khối D năm 2005)
Câu 4: \[\sqrt {2x - 1} + {x^2} - 3x + 1 = 0\] (Đề tuyển sinh ĐH khối D năm 2006)
Câu 5: \[\sqrt {10x + 1} + \sqrt {3x - 5} = \sqrt {9x + 4} + \sqrt {2x - 2} \] (Chú ý, so sánh tìm ra sự đặc biệt để phân tích suy ra lời giải)
Câu 6: \[\sqrt {x + 3} + \sqrt {3x + 1} = 2\sqrt x + \sqrt {2x + 2} \] (Chung gợi ý câu 5)
Câu 7: \[\left( {x + 1} \right)\sqrt {{x^2} - 2x + 3} = {x^2} + 1\]
Câu 8: \[x + \sqrt {2x + 1} = 1 + \sqrt {x + 2} \]
Câu 1: PT có nghiệm với mọi \[x \ge 2\]
Câu 2: \[\left( {\sqrt {x + 1} + 1 - x} \right)\left( {2\sqrt {x + 1} - x} \right) = 0\] x=3 hoặc \[x = 2 + 2\sqrt 2 \]
Câu 3: Đặt \[t = \sqrt {x + 1} \] phướng trình trở thành: \[2\left| {t + 1} \right| - t = 4\]
ĐS: x = 3
Câu 4: Đặt \[t = \sqrt {2x - 1} \] ta được: \[\left( {{t^2} - 2t + 1} \right)\left( {{t^2} + 2t - 1} \right) = 0\]
ĐS: \[x = 1;\,x = - 1 + \sqrt 2 \]
Câu 5: Nhân liên hợp các căn sau: \[\left( {\sqrt {10x + 1} - \sqrt {9x + 4} } \right) + \left( {\sqrt {3x - 5} - \sqrt {2x - 2} } \right) = 0\]
PT cho ta 1 thừa số chung (x - 3) còn thừa số kia, trong ĐK của PT ta dễ dàng chứng minh được chúng lớn hơn 0 nên vô nghiệm
Câu 6: PT tương đương: \[\sqrt {3x + 1} - \sqrt {2x + 2} = 2\sqrt x - \sqrt {x + 3} \]
Để ý: nếu bình phương 2 vế thì các đơn thức bậc nhất ở 2 vế bị triệt tiêu. Tiếp tục bình phương thêm 1 lần nữa ta được: \[{x^2} - 2x + 1 = 0\]
Câu 7: Một cách giải là: đặt \[t = \sqrt {{x^2} - 2x + 3} \] phương trình trở thành: \[{t^2} - \left( {1 + x} \right)t + 2\left( {x - 1} \right) = 0\]
Xem đây là PT bậc 2 theo t, giải ta được:
Câu 2: \[\left( {\sqrt {x + 1} + 1 - x} \right)\left( {2\sqrt {x + 1} - x} \right) = 0\] x=3 hoặc \[x = 2 + 2\sqrt 2 \]
Câu 3: Đặt \[t = \sqrt {x + 1} \] phướng trình trở thành: \[2\left| {t + 1} \right| - t = 4\]
ĐS: x = 3
Câu 4: Đặt \[t = \sqrt {2x - 1} \] ta được: \[\left( {{t^2} - 2t + 1} \right)\left( {{t^2} + 2t - 1} \right) = 0\]
ĐS: \[x = 1;\,x = - 1 + \sqrt 2 \]
Câu 5: Nhân liên hợp các căn sau: \[\left( {\sqrt {10x + 1} - \sqrt {9x + 4} } \right) + \left( {\sqrt {3x - 5} - \sqrt {2x - 2} } \right) = 0\]
PT cho ta 1 thừa số chung (x - 3) còn thừa số kia, trong ĐK của PT ta dễ dàng chứng minh được chúng lớn hơn 0 nên vô nghiệm
Câu 6: PT tương đương: \[\sqrt {3x + 1} - \sqrt {2x + 2} = 2\sqrt x - \sqrt {x + 3} \]
Để ý: nếu bình phương 2 vế thì các đơn thức bậc nhất ở 2 vế bị triệt tiêu. Tiếp tục bình phương thêm 1 lần nữa ta được: \[{x^2} - 2x + 1 = 0\]
Câu 7: Một cách giải là: đặt \[t = \sqrt {{x^2} - 2x + 3} \] phương trình trở thành: \[{t^2} - \left( {1 + x} \right)t + 2\left( {x - 1} \right) = 0\]
Xem đây là PT bậc 2 theo t, giải ta được:
\[\left[ \begin{array}{l}
t = 2\\
t = x - 1
\end{array} \right.\]
ĐS: \[x = 1 + \sqrt 2 ;\,x = 1 - \sqrt 2 \]
Câu 8: \[ \Leftrightarrow x - 1 + \sqrt {2x + 1} - \sqrt {x + 2} = 0\]
Để ý: \[2x + 1 - \left( {x + 2} \right) = x - 1\] Chính vì thế ta nhân liên hợp cho: \[\left( {\sqrt {2x + 1} - \sqrt {x + 2} } \right)\]
Từ đó được: \[x = 1 \pm \sqrt 2 \]
Các User đã xem: Lê Xuân Hồng32 Nguyễn Phúc Thịnh1 Vũ Vương Thanh Trà3 Nguyễn Hoàng Anh Khoa33 Nguyễn Mậu Trung Trọng51
Lưu ý! Để tham gia bình luận bạn phải đăng kí thành viên và đăng nhập!
Nguyễn Mậu Trung Trọng
lớp:8/8
Trường:THCS Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Nguyễn Mậu Trung Trọng
\[ \Leftrightarrow x - 1 + \sqrt {2x + 1} - \sqrt {x + 2} = 0\]
\[ \Leftrightarrow x - 1 + \frac{{2x + 1 - x - 2}}{{\sqrt {2x + 1} + \sqrt {x + 2} }} = 0\]
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow x - 1 + \frac{{x - 1}}{{\sqrt {2x + 1} + \sqrt {x + 2} }} = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {1 + \frac{1}{{\sqrt {2x + 1} + \sqrt {x + 2} }}} \right) = 0
\end{array}\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 1 = 0\\
1 + \frac{1}{{\sqrt {2x + 1} + \sqrt {x + 2} }} = 0
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1 (Nhận) \\
\sqrt {2x + 1} + \sqrt {x + 2} = - 1
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1 (Nhận) \\
2\sqrt {(2x + 1)(x + 2)} = - 3x - 2
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1 (Nhận) \\
4(2x + 1)(x + 2) = {\left( { - 3x - 2} \right)^2}
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1 (Nhận) \\
- {x^2} + 8x + 4 = 0
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1 (Nhận) \\
\left[ \begin{array}{l}
x = 2\left( {2 - \sqrt 5 } \right) (Loại)\\
x = 2\left( {2 + \sqrt 5 } \right)(Loại)
\end{array} \right.
\end{array} \right.\]
Vậy PT có 1 nghiệm duy nhất \[x = 1\]
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
Nguyễn Mậu Trung Trọng
lớp:8/8
Trường:THCS Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Nguyễn Mậu Trung Trọng
Do \[x = - 1\] không phải là nghiệm của PT nên ta viết lại PT thành:
\[ \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 2x + 3} = \frac{{{x^2} + 1}}{{x + 1}}\]
\[ \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 2x + 3} - 2 = \frac{{{x^2} + 1}}{{x + 1}} - 2\]
\[ \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 2x + 3} - 2 = \frac{{{x^2} - 2x - 1}}{{x + 1}}\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 2x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 3} + 2}} = \frac{{{x^2} - 2x - 1}}{{x + 1}}\]
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow ({x^2} - 2x - 1)(x + 1) - \left( {\sqrt {{x^2} - 2x + 3} + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow ({x^2} - 2x - 1)\left( {x - 1 - \sqrt {{x^2} - 2x + 3} } \right) = 0
\end{array}\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} - 2x - 1 = 0\\
\sqrt {{x^2} - 2x + 3} = x - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x = 1 + \sqrt 2 (Nhận) \\
x = 1 - \sqrt 2 (Nhận)
\end{array} \right.\\
{x^2} - 2x + 3 = {x^2} - 2x + 1
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
Vậy tập nghiệm \[S = \left\{ {1 + \sqrt 2 ,1 - \sqrt 2 } \right\}\]\left[ \begin{array}{l}
x = 1 + \sqrt 2 (Nhận) \\
x = 1 - \sqrt 2 (Nhận)
\end{array} \right.\\
3 = 1(vô lý) \Rightarrow vô nghiệm
\end{array} \right.\]
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
Nguyễn Hoàng Anh Khoa
lớp:8/1
Trường:THCS Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Nguyễn Hoàng Anh Khoa
BÀI 7:
\[\begin{array}{l}
(x + 1)\sqrt {{x^2} - 2x + 3} = {x^2} + 1\\
\Leftrightarrow (x + 1)\sqrt {{x^2} - 2x + 3} - {x^2} - 1 = 0\\
\Leftrightarrow (x + 1)\sqrt {{x^2} - 2x + 3} - (x + 1)(x - 1) = 0\\
\Leftrightarrow (x + 1)\left[ {\sqrt {{x^2} - 2x + 3} - (x - 1)} \right] = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + 1 = 0\\
\sqrt {{x^2} - 2x + 3} - x + 1 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 1\\
\sqrt {{x^2} - 2x + 3} = x - 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 1\\
\left\{ \begin{array}{l}
x - 1 \ge 0\\
{x^2} - 2x + 3 = {x^2} - 2x + 1
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 1\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
3 = 1
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 1\\
x \in \emptyset
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = - 1
\end{array}\]
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
Nguyễn Mậu Trung Trọng
lớp:8/8
Trường:THCS Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Nguyễn Mậu Trung Trọng
Cách 2:
\[ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1} } \right)}^2} + 2.1.\sqrt {x - 1} + {1^2}} - \sqrt {\sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1} } \right)}^2} - 2.1.\sqrt {x - 1} + {1^2}} } = 0\]
\[ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1} - 1} \right)}^2}} = 2\]
\[ \Leftrightarrow \left| {\sqrt {x - 1} + 1} \right| - \left| {\sqrt {x - 1} - 1} \right| = 2\]
Với : \[*x \ge 2\]
\[\begin{array}{l}
\sqrt {x - 1} + 1 - \sqrt {x - 1} + 1 = 2\\
\Leftrightarrow 2 = 2 (Đúng)
\end{array}\]
\[ \Leftrightarrow x \in R\]
\[*x\langle 2\]
\[\begin{array}{l}
\sqrt {x - 1} + 1 + \sqrt {x - 1} - 1 = 2\\
\Leftrightarrow 2\sqrt {x - 1} = 2
\end{array}\]
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \sqrt {x - 1} = 1\\
\Leftrightarrow x - 1 = 1\\
\Leftrightarrow x = 2 (Loại)
\end{array}\]
\[ \Leftrightarrow x \in \emptyset \]
Vậy tập nghiệm \[S = \left\{ {x \in \left. R \right|x \ge 2} \right\}\]
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
Nguyễn Mậu Trung Trọng
lớp:8/8
Trường:THCS Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Nguyễn Mậu Trung Trọng
\[ \Leftrightarrow - \sqrt {2x - 1} = {x^2} - 3x + 1\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 3x + 1 \le 0\\
2x - 1 = {x^4} - 6{x^3} + 11{x^2} - 6x + 1
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{3 - \sqrt 5 }}{2} \le x \le \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\\
{x^4} - 6{x^3} + 11{x^2} - 8x + 2 = 0
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{3 - \sqrt 5 }}{2} \le x \le \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\\
{x^4} - 4{x^3} + 2{x^2} - 2{x^3} + 8{x^2} - 4x + {x^2} - 4x + 2 = 0
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{3 - \sqrt 5 }}{2} \le x \le \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\\
{(x - 1)^2}\left( {{x^2} - 4x + 2} \right) = 0
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{3 - \sqrt 5 }}{2} \le x \le \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\\
\left[ \begin{array}{l}
{(x - 1)^2} = 0\\
{x^2} - 4x + 2 = 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{3 - \sqrt 5 }}{2} \le x \le \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\\
\left[ \begin{array}{l}
x = 1 (Nhận) \\
\left[ \begin{array}{l}
x = 2 + \sqrt 2 (Loại) \\
x = 2 - \sqrt 2 (Nhận)
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \] \[x = 1;x = 2 - \sqrt 2 \]
Vậy tập nghiệm \[S = \left\{ {1,2 - 2\sqrt 2 } \right\}\]
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
Nguyễn Mậu Trung Trọng
lớp:8/8
Trường:THCS Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Nguyễn Mậu Trung Trọng
\[ \Leftrightarrow 2\sqrt {x + 2 + 2\sqrt {x + 1} } = 4 + \sqrt {x + 1} \]
\[ \Rightarrow 4x + 8 = 17 + x\]
\[ \Leftrightarrow 3x = 9\]
\[ \Leftrightarrow x = 3\]
Thay \[x = 3\] vào PT ban đầu ta thấy \[x = 3\] là nghiệm của PT
Vậy PT có 1 nghiệm duy nhất \[x = 3\]
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
Nguyễn Mậu Trung Trọng
lớp:8/8
Trường:THCS Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Nguyễn Mậu Trung Trọng
Ta chứng minh BĐT:
\[\sqrt a - \sqrt b \le \sqrt {a - b} \] (\[a \ge b \ge 0\])
\[\begin{array}{l}
\Rightarrow a + b - 2\sqrt {ab} \le a - b\\
\Leftrightarrow b \le \sqrt {ab}
\end{array}\]
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \sqrt b \le \sqrt a \\
\Leftrightarrow \sqrt {10x + 1} - \sqrt {9x + 4} = \sqrt {2x - 2} - \sqrt {3x - 5}
\end{array}\]
Ta có: \[\sqrt {10x + 1} \ge 0,\sqrt {9x + 4} \ge 0,\sqrt {2x - 2} \ge 0,\sqrt {3x - 5} \ge 0\]
\[ * \sqrt {10x + 1} \ge \sqrt {9x + 4} \]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
10x + 1 \ge 0\\
9x + 4 \ge 0\\
10x + 1 \ge 9x + 4
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge \frac{{ - 1}}{{10}}\\
x \ge \frac{{ - 4}}{9}\\
x \ge 3
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \sqrt {10x + 1} \ge \sqrt {9x + 4} (\forall x \ge 3)\]
\[\begin{array}{l}
* \sqrt {2x - 2} \ge \sqrt {3x - 5} \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x - 2 \ge 0\\
3x - 5 \ge 0\\
2x - 2 \ge 3x - 5
\end{array} \right.
\end{array}\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\[ \Leftrightarrow \sqrt {2x - 2} \ge \sqrt {3x - 5} \left( {\forall x \ge 3} \right)\]x \ge 1\\
x \ge \frac{5}{3}\\
x \ge 3
\end{array} \right.\]
Áp dụng BĐT:
\[ * \sqrt {10x + 1} - \sqrt {9x + 4} \le \sqrt {10x + 1 - 9x - 4} \]
\[ \le \sqrt {x - 3} \]
Dấu "=" xảy ra khi \[x = 3\]
\[ * \sqrt {2x - 2} - \sqrt {3x - 5} \le \sqrt {2x - 2 - 3x + 5} \]
\[ \le \sqrt {3 - x} \]
Dấu "=" xảy ra khi \[x = 3\]
\[ * \sqrt {x - 3} = \sqrt {3 - x} \]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - 3 \ge 0\\
3 - x \ge 0\\
x - 3 = 3 - x
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 3\\
x \le 3\\
x = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 3\]
Vậy khi \[x = 3\] thì \[\sqrt {x - 3} = \sqrt {3 - x} \]\[ \Rightarrow \]\[\sqrt {10x + 1} - \sqrt {9x + 4} = \sqrt {2x - 2} - \sqrt {3x - 5} \] (TCBC)
Vậy PT có 1 nghiệm duy nhất là \[x = 3\]
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
Nguyễn Mậu Trung Trọng
lớp:8/8
Trường:THCS Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Nguyễn Mậu Trung Trọng
\[ * \] Ta chứng minh BĐT : \[\sqrt a + \sqrt b \le \sqrt {2(a + b)} \]
\[ \Rightarrow {\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)^2} \le 2\left( {a + b} \right)\]
\[ \Leftrightarrow a + b + 2\sqrt {ab} \le 2a + 2b\]
\[ \Leftrightarrow 2\sqrt {ab} \le a + b\]
\[ \Leftrightarrow a - 2\sqrt {ab} + b \ge 0\]
\[ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)^2} \ge 0\] (luôn đúng \[\forall a,b \ge 0\]) \[ \Rightarrow \] đpcm
Ta có: \[\sqrt {x + 3} \ge 0,\sqrt {3x + 1} \ge 0,2\sqrt x \ge 0,\sqrt {2x + 2} \ge 0\]
Áp dụng BĐT:
\[ * \sqrt {x + 3} + \sqrt {3x + 1} \le 2\sqrt {2x + 2} \]
Dấu "=" xảy ra khi \[x = 1\]
\[ * 2\sqrt x + \sqrt {2x + 2} \le 2\sqrt {3x + 1} \]
Dấu "=" xảy ra khi \[x = 1\]
\[ * 2\sqrt {2x + 2} = 2\sqrt {3x + 1} \]
\[ \Leftrightarrow \sqrt {2x + 2} = \sqrt {3x + 1} \]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x + 2 \ge 0\\
3x + 1 \ge 0\\
2x + 2 = 3x + 1
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge - 1\\
x \ge \frac{{ - 1}}{3}\\
x = 1 (Nhận)
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow x = 1\]
Vậy khi \[x = 1\] thì \[2\sqrt {2x + 2} = 2\sqrt {3x + 1} \]\[ \Rightarrow \sqrt {x + 3} + \sqrt {3x + 1} = 2\sqrt x + \sqrt {2x + 2} \] (TCBC)
Vậy PT có 1 nghiệm duy nhất \[x = 1\]
` `
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
Nguyễn Mậu Trung Trọng
lớp:8/8
Trường:THCS Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Nguyễn Mậu Trung Trọng
Đặt \[t = \sqrt {x + 1} \] \[(t \ge 0)\] \[ \Rightarrow x = {t^2} - 1\]
Ta được PT sau:
\[{({t^2} - 1)^2} + {t^2} - 1 + 2 = \left( {3({t^2} - 1) - 2} \right)t\]
\[ \Leftrightarrow {t^4} - 3{t^3} - {t^2} + 5t + 2 = 0\]
\[ \Leftrightarrow {t^4} + {t^3} - 4{t^3} - 4{t^2} + 3{t^2} + 3t + 2t + 2 = 0\]
\[ \Leftrightarrow (t + 1)({t^3} - 4{t^2} + 3t + 2) = 0\]
\[ \Leftrightarrow (t + 1)({t^3} - 2{t^2} - t - 2{t^2} + 4t + 2) = 0\]
\[ \Leftrightarrow (t + 1)(t - 2)({t^2} - 2t - 1) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t + 1 = 0\\
t - 2 = 0\\
{t^2} - 2t - 1 = 0
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = - 1 ( Loại) \\
t = 2 (Nhận) \\
t = 1 + \sqrt 2 (Nhận) \\
t = 1 - \sqrt 2 (Loại)
\end{array} \right.\]
Với
\[\begin{array}{l}
* t = 2\\
\Leftrightarrow \sqrt {x + 1} = 2\\
\Leftrightarrow x + 1 = 4\\
\Leftrightarrow x = 3 (Nhận)
\end{array}\]
\[\begin{array}{l}
* t = 1 + \sqrt 2 \\
\Leftrightarrow \sqrt {x + 1} = 1 + \sqrt 2 \\
\Leftrightarrow x + 1 = 3 + 2\sqrt 2 \\
\Leftrightarrow x = 2 + 2\sqrt 2 (Nhận)
\end{array}\]
Vậy tập nghiệm \[S = \left\{ {3,2 + 2\sqrt 2 } \right\}\]
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
Nguyễn Mậu Trung Trọng
lớp:8/8
Trường:THCS Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Nguyễn Mậu Trung Trọng
ĐK để pt có nghiệm \[{x \ge 2}\]
\[ \Rightarrow 2x - 2\sqrt {{x^2} - {{\left( {2\sqrt {x - 1} } \right)}^{^2}}} - 4 = 0\]
\[ \Leftrightarrow 2x - 6 + 2\left( {1 - \sqrt {{x^2} - {{\left( {2\sqrt {x - 1} } \right)}^{^2}}} } \right) = 0\]
\[ \Rightarrow 2(x - 3) + 2\left( {\frac{{ - {x^2} + 4x - 3}}{{1 + \sqrt {{x^2} - {{\left( {2\sqrt {x - 1} } \right)}^{^2}}} }}} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow x - 3 + \frac{{ - {x^2} + 4x - 3}}{{1 + \sqrt {{x^2} - {{\left( {2\sqrt {x - 1} } \right)}^{^2}}} }} = 0\]
\[ \Leftrightarrow (x - 3)\left( {1 + \frac{{ - x + 1}}{{1 + \sqrt {{x^2} - {{\left( {2\sqrt {x - 1} } \right)}^{^2}}} }}} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 3 = 0\\
1 + \frac{{ - x + 1}}{{1 + \sqrt {{x^2} - {{\left( {2\sqrt {x - 1} } \right)}^{^2}}} }} = 0
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
Vậy tập nghiệm \[S = \left\{ {\left. {x \in N} \right|x \ge 2} \right\}\]x = 3\\
2 - x + \sqrt {{x^2} - {{\left( {2\sqrt {x - 1} } \right)}^{^2}}} \Rightarrow {x^2} - 4x + 4 = {x^2} - 4x + 4
\end{array} \right.\] (Đúng)\[ \Leftrightarrow \]\[{x \in N}\]
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét