Nếu 2 ô bên dưới quá nhỏ, hãy kéo và thả chúng lên đây!
Bài tập 166: Cực trị 1
1)Cho $0 \le x \le 1$ . Tìm Giá trị lớn nhất của: $y = x + \sqrt {2\left( {1 - x} \right)} $
2)Tìm GTNN của $\sqrt {a + 3 - 4\sqrt {a - 1} } + \sqrt {a + 15 - 8\sqrt {a - 1} } $
2)Tìm GTNN của $\sqrt {a + 3 - 4\sqrt {a - 1} } + \sqrt {a + 15 - 8\sqrt {a - 1} } $
1)Max $y = \frac{3}{2}$ khi $x = \frac{1}{2}$
2)Khi $5 \le a \le 17$ thì MinM = 2
2)Khi $5 \le a \le 17$ thì MinM = 2
Các User đã xem: Lê Xuân Hồng1
Lưu ý! Để tham gia bình luận bạn phải đăng kí thành viên và đăng nhập!
Lê Thị Lệ Hằng
lớp:9/5
Trường:THCS Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Lê Thị Lệ Hằng
\[\begin{array}{*{20}{c}}
{2)A = \sqrt {a + 3 - 4\sqrt {a - 1} } + \sqrt {a + 15 - 8\sqrt {a - 1} } } \\
{ \Leftrightarrow \sqrt {{{\sqrt {a - 1} }^2} - 4\sqrt {a - 1} + 4} + \sqrt {{{\sqrt {a - 1} }^2} - 8\sqrt {a - 1} + 16} } \\
{ \Leftrightarrow \sqrt {{{(\sqrt {a - 1} - 2)}^2}} + \sqrt {{{(\sqrt {a - 1} - 4)}^2}} } \\
{ \Leftrightarrow \left| {\sqrt {a - 1} - 2} \right| + \left| {\sqrt {a - 1} - 4} \right|} \\
{C{\rm{\'o }}:\left| {\sqrt {a - 1} - 2} \right| + \left| { - \sqrt {a - 1} - 4} \right| \ge \left| {\sqrt {a - 1} - 2 - \sqrt {a - 1} + 4} \right| = 2} \\
\end{array}\]
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\[\begin{array}{l}
\left( {\sqrt {a - 1} - 2} \right)\left( {\sqrt {a - 1} - 4} \right) \ge 0 \\
\Leftrightarrow 5 \le a \le 17 \\
\end{array}\]
Kết luận: Min A=2 tại \[5 \le a \le 17\]
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
Lê Thị Lệ Hằng
lớp:9/5
Trường:THCS Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Lê Thị Lệ Hằng
Có: $y = x + \sqrt {2\left( {1 - x} \right)} $\[ = x + 2\sqrt {\frac{1}{2}(1 - x)} \]
Ta có:\[\sqrt {\frac{1}{2}(1 - x)} {\rm{ }} \le \frac{{\frac{1}{2} + (1 - x)}}{2}\] (Theo Cô-si)
\[ \Leftrightarrow y = x + 2\sqrt {\frac{1}{2}(1 - x)} \le x + \frac{1}{2} + (1 - x) = \frac{3}{2}\]
Đẳng thức xảy ra khi:\[\frac{1}{2} = 1 - x
\Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\]
Kết luận: Max y=\[\frac{3}{2}\] tại x= \frac{1}{2}\]
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
Lê Khả Doanh
lớp:9
Trường:Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Lê Khả Doanh
Có: $0 \le x \le 1$
$\begin{array}{l}
1 - x \ge 0\\
\Rightarrow \sqrt 2 \sqrt {1 - x} \ge 0
\end{array}$
Áp dụng Cauchy ta được:
$\begin{array}{l}
\sqrt {2 - 2x} \le \frac{{2 + 1 - 2x}}{2}\\
\Leftrightarrow x + \sqrt {2(1 - x)} \le \frac{3}{2}
\end{array}$
Đẳng thức xảy ra khi:
$\begin{array}{l}
1 = \sqrt {2 - 2x} \\
\Leftrightarrow x = \frac{1}{2}
\end{array}$
Vậy Max của $y = \frac{3}{2}$ khi $x = \frac{1}{2}$
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
Lê Khả Doanh
lớp:9
Trường:Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Lê Khả Doanh
ĐK:$a \ge 1$
\[ \Leftrightarrow \left| {\sqrt {a - 1} - 2} \right| + \left| {4 - \sqrt {a - 1} } \right|\]
Có:
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left| {\sqrt {a - 1} - 2} \right| + \left| {4 - \sqrt {a - 1} } \right| \ge \left| {\sqrt {a - 1} - 2 - \sqrt {a - 1} + 4} \right|\\
\Leftrightarrow \left| {\sqrt {a - 1} - 2} \right| + \left| {4 - \sqrt {a - 1} } \right| \ge 2
\end{array}$
Đẳng thức xảy ra khi $(\sqrt {a - 1} - 2)(4 - \sqrt {a - 1} ) \ge 0$ khi
$5 \le a \le 17$
Vậy Min A =2 khi $5 \le a \le 17$
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
Nguyễn Ngọc Linh
lớp:8/5
Trường:Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Nguyễn Ngọc Linh
Câu 2
$\sqrt {a - 3 - 4\sqrt {a - 1} } + \sqrt {a - 15 - 8\sqrt {a - 1} } \left( {K:a \ge 1} \right)$
\begin{array}{l}
= \sqrt {{{\left( {\sqrt {a - 1} - 2} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt {a - 1} - 4} \right)}^2}} \\
= \left| {\sqrt {a - 1} - 2} \right| + \left| {\sqrt {a - 1} - 4} \right|\\
= \left| {2 - \sqrt {a - 1} } \right| + \left| {\sqrt {a - 1} - 4} \right| = \left| {2 - \sqrt {a - 1} + \sqrt {a - 1} - 4} \right| = - 2
\end{array}$
Đẳng thức xảy ra khi
$\begin{array}{l}
\left( {\sqrt {a - 1} - 2} \right)\left( {\sqrt {a - 1} - 4} \right) \ge 0\\
\ a \in \left[ {17;5} \right]
\end{array}$
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét