Tự học online

Đa số học sinh cho rằng môn toán khó nhất, nhưng những học sinh học khá môn toán cho rằng học toán dễ nhất. Thật vậy, học toán không cần phải nhớ quá nhiều như những môn khác. Môn toán như một chuỗi dây xích, khi nắm chắc A ta có thể dựa vào đó để tìm được mắt xích B bên cạnh A.
1.Nhớ định nghĩa, lý thuyết: Điều khó khăn nhất để giỏi môn toán là phải dành cho nó nhiều thời gian. Dù không phải nhớ nhiều nhưng trước hết chúng ta phải nhớ các định nghĩa, các tính chất, các định lý và các hệ quả.
2.Làm nhiều bài tập: Để nhớ và hiểu sâu sắc các định nghĩa và định lý, chúng ta phải làm nhiều bài tập. “Trăm hay không bằng tay quen”. Khi đến 1 khu phố lạ ta bị lạc đường nhưng 1 đứa bé 10 tuổi có thể dẫn ta đi bất cứ ngóc ngách nào mà không lạc, đó chính là do “quen”.
Để hiểu hết 1 cuốn sách toán ta cần hiểu từng trang, để hiểu hết 1 trang ta chỉ cần hiểu từng dòng và để hiểu mỗi dòng có lẽ là không khó lắm. Thật ra học toán là chúng ta học tại sao có dấu bằng ? Tại sao có dấu lớn hơn ? Tại sao có dấu nhỏ hơn? Tại sao có dấu suy ra và tại sao có dấu tương đương ? Để hiểu một bài toán ta cần phải nhớ các kiến thức căn bản chứa đựng trong định nghĩa và định lý. (Để nhớ các định nghĩa và định lý ta cần làm nhiều bài tập).
3.Tự học: Có khi chúng ta nghe giảng thì hiểu nhưng không thể tự làm lại được. Để kiến thức thực sự là của ta thì ta phải tự làm lại những bài tập từ dễ đến khó. Hãy kiên nhẫn học lại những điều rất cơ bản và làm cả những bài tập đơn giản.
Chính những kiến thức cơ bản giúp ta hiểu được những điều nâng cao sau này. Một vấn đề phức tạp là tổ hợp của nhiều vấn đề đơn giản, 1 bài toán khó là sự nối kết của nhiều bài toán đơn giản. Chỉ cần nắm vững những vấn đề căn bản rồi bằng óc phân tích và tổng hợp chúng ta có thể giải quyết được rất nhiều bài toán khó.
4.Yêu thích môn học: Làm gì cũng vậy, nếu có đam mê sẽ có quyết tâm và cố gắng hơn. Trong tính toán, đôi khi gặp khó khăn có thể nản lòng, nhưng nếu yêu thích nó, bạn sẽ vượt qua được. Không giải được 1 bài toán thì không yên tâm, thậm chí đến lúc ăn, lúc ngủ vẫn nghĩ cách giải. Nếu như vậy, chẳng mấy chốc bạn sẽ tìm ra được lời đáp.
5.Không học dồn: Một điều khá kiêng kị trong học Toán đó là học dồn. Để học tốt buộc bạn phải học từ đầu năm và chạy theo chương trình. Trong toán học có nhiều sự liên quan, liên kết giữa các bài học, các chương và các công thức. Muốn học tốt cái sau bạn nên nắm vững cái trước. Có như thế mới tiến bộ được. Để đạt được điểm cao cần tránh học dồn trước lúc thi, vừa căng thẳng, vừa hại sức khỏe.

-Cách học giỏi môn toán lớp 10 hay bất kì môn khác, điều đầu tiên cần phải có chính là niềm say mê. Các bạn không thể học tốt môn gì hay là tốt bất cứ thứ gì nếu không có niềm say mê, thích thú với nó. Toán cũng vậy, bạn thích thú với cảm giác chiến thắng khi tìm ra lời giải đáp cho một bài toán, bạn say mê với cảm giác khi bị thách thức trước một bài toán khó, bạn thích thú với “phong cách đa dạng” của việc giải toán, mong muốn tìm ra hết mọi cách giải, tìm hiểu sự “phong phú” ấy, bạn say mê với những con số, các công thức toán học… Với niềm say mê, thích thú ấy, bạn có thể vượt qua những “rào cản“, khó khăn để học giỏi môn toán lớp 10… và đó chính là yếu tố đầu tiên bạn cần phải có.
-Đa số học sinh cho rằng môn toán khó nhất, nhưng những học sinh học khá môn toán cho rằng học toán dễ nhất. Thật vậy, cách học giỏi môn toán lớp 10 không cần phải nhớ quá nhiều như những môn khác. Môn toán như một chuỗi dây xích, khi nắm chắc A ta có thể dựa vào đó để tìm được mắt xích B bên cạnh A.
Trong toán lớp 10 thường có hai phần:
Thứ nhất là phần: “Đại số-Giải tích”: Phần này bao gồm những bất đẳng thức, phương trình, bất phương trình, lượng giác…những phân môn này đa số đòi hỏi chúng ta làm việc với những con số và phần tính toán cẩn thận. Chính vì thế cách học giỏi môn toán lớp 10 phần này chính là các bạn hãy học kỹ lý thuyết, vận dụng linh hoạt các định lý để giải tốt những bài toán yêu cầu đề ra. Muốn như thế chúng ta phải làm bài tập nhiều, đọc nhiều sách và rút ra những cách giải hay ngắn gọn và không quên nhận xét cách giải tổng quát cho những bài toán ấy. Ngoài những điều trên các bạn hãy tập giải những bài toán theo cách sáng tạo của mình việc làm này có giá trị gấp nhiều lần khi ta giải nhiều bài toán bằng một phương pháp trong sách vở đề ra trừ khi đó là cách giải duy nhất của bài toán ấy . Việc làm này giúp bạn nâng cao kỹ năng giải toán và giúp bạn tư duy sáng tạo hơn.
Thứ hai là phần hình học: Phần này cũng rất hấp dẫn về tư duy trừu tượng và khả năng tưởng tượng nhạy bén của học sinh. Đa số những học sinh gặp vấn đề trong phần này là về phần hình học không gian. Thực chất phần hình không gian trong chương trường phổ thông giảm tải hiện hành không khó hay nói đúng hơn là rất dễ so với chương trình cũ. Vậy tại sao đa số học sinh hay gặp vấn đề ở đây đó chính là vì vấn đề tưởng tượng không gian của chúng ta không tốt đặc biệt là đối với những bạn nữ. Để khắc phục vấn đề đó chúng ta hãy tập quan sát những vật thể hằng ngày như những mái nhà để liên hệ những định lý về các đường song song , hay nhìn vào những góc tường 3 chân để liên hệ tọa độ không gian Oxyz hay dựng những mô hình tứ diện bằng những dụng cụ bằng tâm và đất nặn. Điều quan trọng nữa để học giỏi môn toán lớp 10 môn hình học ta nên tập cách vẽ hình cho tốt cho thật cảm giác, việc vẽ hình tốt giúp ta có trực giác tốt để giải một bài toán hình học.
Về vấn đề làm bài tập: Đây là vấn đề rất quan trọng vì nó giúp ta vận dung được kiến thức, rèn luyên sự nhanh trí và kỹ năng làm bài. Học toán mà không làm bài tập thì sẽ không giỏi được. Nhưng để có nhiều thời gian làm bài tập, ta cần phải làm tốt vấn đề học thêm. Cần làm hết những bài tập trong sách giáo khoa, những bài thầy cô cho trên lớp. Phài làm hết bài tập ở nhà, không được lên trường rồi mới làm. Để học giỏi môn toán lớp 10 phải nắm vững lý thuyết thì mới làm bài tập, đối với các công thức toán khó thuộc ta có thể nghĩ ra những cách nhớ riêng dễ thuộc hơn như đặt ca dao, tục ngữ, làm thơ,
Về thái độ học tập: Phải có sự thích thú đối với bộ môn này, luôn tạo cho mình sự hứng khởi khi làm bài tập toán, luôn tìm tòi những bài toán hay, những cách giải mới, độc đáo. Cách học giỏi môn toán lớp 10 đó là đối với 1 đề toán, ta không nên giải một lần, ta nên giải lại nhiều lần, sau mỗi lần giải thời gian làm bài phải ngắn hơn và hoàn hảo hơn. Trong giờ giải bài tập ta nên chú ý nhìn lên bảng, nghe thầy cô giảng để rút kinh nghiệm chứ không nên ngồi giỡn hoặc cắm cúi làm bài tập chưa làm xong. Không nên làm bài tập một cách đối phó, bài tập ta phải tự giải, không biết làm thì có thể hỏi bạn bè hoặc thầy cô. Nên tranh thủ giải bài tập khi ta rảnh, không nên chờ tới ngày mai có toán rồi hôm nay mới giải.
Tránh học quá khuya: Không nên học khi đã quá mệt vì học lúc mệt sẽ không mang lại kết quả tốt mà còn rất có hại cho sức khỏe. Khi học nên tập trung cao độ để rút ngắn thời gian mà vẫn có kết quả cao, nhờ đó giữ gìn tốt sức khỏe. Cần phân chia thời gian học tập sao cho việc học thật đều đặn, bền bỉ và vừa sức. Gần đến ngày thi, các em nên giảm cường độ, chủ yếu là đọc lại để sắp xếp các kiến thức đã học, chú ý các lỗi thường vấp, xem kỹ các công thức mà mình hay sai.
Tóm lại, cách học giỏi môn toán lớp 10 chúng ta cần phải :
– Học lại tất cả các kiến thức căn bản về toán từ lớp dưới.
– Phải thuộc những định nghĩa và định lý bằng cách làm nhiều bài tập.
– Gặp một bài toán lạ và khó, bình tĩnh và kiên nhẫn phân tích để đưa về những bài toán cơ bản và quen thuộc.
– Để có hiệu quả cao, cần phải có một chút yêu thích môn học.
– Phải học đều từ đầu năm chứ không phải đợi gần thi mới học.

Nhằm giúp các em ôn tập một cách hệ thống, và hiệu quả hơn các em nên nhóm các kiến thức liên quan thành từng chuyên đề, với mỗi chuyên đề các em nên làm tốt các bài tập thuộc chuyên đề đó, cụ thể như sau:
Chuyên đề Rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan: học sinh phải có khả năng rút gọn biểu thức chứa căn thức và biết cách trả lời các câu hỏi phụ của loại bài tập này.Trong đề thi vào lớp 10, phần này thường chiếm từ 2 đến 2,5 điểm.Để làm tốt các bài tập liên quan đến biến đổi đồng nhất học sinh cần nắm vững các tính chất, phép toán về căn thức đồng thời rèn luyện kĩ năng rút gọn biểu thức, giải phương trình, bất phương trình.
Chuyên đề Hệ thức lượng trong tam giác vuông và Chuyên đề Đường tròn: các em rèn luyện kĩ năng giải các bài tập hình học một cách ngắn gọn, chính xác. Phần bài tập thuộc 2 chuyên đề này thường chiếm từ 3 đến 3,5 điểm trong đề thi vào lớp 10. Để làm tốt các bài tập về hình học trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10, ngoài việc học thuộc các định lí, tính chất trong sách giáo khoa,các em cần chú ý tới phương pháp suy nghĩ tìm tòi cách giải cho từng loại câu hỏi, từng dạng bài tập, ví dụ phương trình chứng minh bằng nhau, chứng minh hệ thức, chứng minh đồng qui thẳng hàng, phương pháp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các đại lượng hình học,...
Chuyên đề Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn – Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình và Chuyên đề Phương trình và hệ phương trình: học sinh cần làm nắm phương pháp giải và biện luận một số loại phương trình, hệ phương trình thường gặp trong đề thi vào lớp 10 và tạo điều kiện hỗ trợ cho việc giải bài toán bằng cách lập phương trình. Các bài tập về phương trình, hệ phương trình chiếm từ 1 đến 1,5 điểm trong đề thi vào lớp 10. Để đạt điểm cao ở các bài tập phần này, học sinh cần nắm vững kĩ năng giải phương trình, hệ phương trình nói chung cũng như kĩ năng giải một số phương trình hệ phương trình có dạng đặc biệt.

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: thường chiếm từ 2 đến 2,5 điểm trong đề thi vào lớp 10. Đây là bài toán không khó nhưng để đạt điểm tối đa, học sinh đặc biệt lưu ý thực hiện đầy đủ các bước và có điều kiện chính xác đầy đủ cho ẩn. Mặt khác cần có kĩ năng giải nhanh và chính xác các phương trình và hệ phương trình liên quan.
Chuyên đề Hàm số và đồ thị: học sinh cần giải bài tập tương quan, đồ thị của các hàm số bậc nhất và bậc hai. Phần bài tập về hàm số và đồ thị thường chiếm từ 0,5 đến 1 điểm trong đề thi vào lớp 10. Để làm tốt các bài tập về hàm số và đồ thị, ngoài kiến thức về hàm số đồ thị, học sinh cần có hiểu biết sâu sắc về phương trình bậc 2, định lí Vi-ét và các kiến thức khác liên quan.
Chuyên đề Bất đẳng thức và cực trị: Học sinh cần phương pháp chứng minh các bất đẳng thức và giải được các bài toán về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức đại số. Bài tập về bất đẳng thức và cực trị là bài tập khó dành cho học sinh khá giỏi và thường chiếm 0,5 điểm trong đề thi vào lớp 10. Để học tốt các bài tập về bất đẳng thức và cực trị, ngoài các kiến thức về bất đẳng thức, học sinh cần chú ý các phương pháp biến đổi linh hoạt, sáng tạo áp dụng cho các loại biểu thức đại số khác nhau.
Luyện đề thi tổng hợp là rất quan trọng, giúp các em ôn tập lại toàn bộ kiến thức đã học. Không những thế, ôn luyện tổng hợp bằng cách giải các đề thi mẫu còn giúp các em hình dung được tổng thể đề thi và các yêu cầu đối với một đề thi vào lớp 10. Thông qua giải các đề tự luyện,học sinh còn rèn luyện được cách phân phối thời gian hợp lý, tránh các lỗi bị trừ điểm trong khi làm bài. Ngoài ra, giải các đề thi mẫu cũng giúpcác em phát hiện được các lỗ hổng kiến thức của mình để kịp thời bổ sung, hoàn thiện nhằm chuẩn bị tốt nhất trước khi bước vào kì thi. Để rèn luyện tâm lý và kĩ năng làm bài tốt, các em cần làm bài nghiêm túc như tham gia kì thi thật, làm bài cẩn thận, và theo dõi thời gian giải bài của mình để điểu chỉnh phù hợp với thời gian thi thật là 120 phút.

1. Hình học đã được phát triển ở hình thức tiên đề, còn Số học và Đại số thì không. Tại sao vậy?
Nguyên nhân nằm ở nguồn gốc của chúng. Hình học đã được phát triển bởi người Ai Cập, là kết quả đo đạc đất đai của họ. Vào thế kỉ thứ 7 trước Công nguyên, hình học đã lan truyền từ Ai Cập sang Hi Lạp, nơi nó dần dần phát triển thành một lí thuyết toán học.
Như vậy, hình học là một lí thuyết toán học có nguồn gốc Hi Lạp. Người Hi Lạp đã gắn giá trị lớn cho các chứng minh và vì thế đã phát triển hình học theo hướng tiên đề.
Toán học của những con số của chúng ta có nguồn gốc của nó thuộc về toán học của người Hindu, người Arab và người Babylon. Họ không quan tâm đến việc đưa ra các chứng minh nên toán học của những con số đã được truyền lại cho chúng ta đơn thuần ở dạng một tập hợp những quy tắc tính toán không liên quan với nhau mấy. Xu hướng hiện đại là trình bày tất cả các nghiên cứu toán học theo hình thức tiên đề.
2. Ý nghĩa của từ “arithmetic” là gì?
Từ “arithmetic” (sự tính/số học) có nghĩa là “nghệ thuật tính toán” nên bài học ở trường tiểu học của chúng ta là một tập hợp gồm những lời giải của những bài toán đa dạng và các quy tắc tính toán. Nhưng theo thời gian arithmetic đã biến thành lí thuyết của những con số.
3. Số học là một trừu tượng phải không?
Số học thể hiện những nỗ lực sớm nhất của trí tuệ con người đối với sự trừu tượng. Như vậy, khi chúng ta nói, 2 + 3 = 5, đó là một phát biểu không phải nói về những vật đặc biệt như cái bút chì hay đồng xu, mà về tất cả những vật có thể đếm được vẫn giữ được nhận dạng riêng của chúng.
Ở đây, bản chất của các vật, tức là chúng là cái bút chì hay đồng xu hay cây cối hay bất kì cái gì khác, dù sống hay không sống, vân vân... không còn liên quan nữa, và phát biểu thành ra đúng theo một kiểu chung chung.
Các con số được đặt tên (một, hai, ba,...) và kí hiệu (1, 2, 3,...) và được sử dụng như những vật cụ thể bền bỉ đến mức chúng ta có xu hướng quên mất rằng chúng ta đang giải quyết các khái niệm chứ không phải các vật cụ thể.
4. Phát biểu 2 + 3 = 5 có đúng cho mọi loại vật hay không?
Không. Nếu các vật không giữ được nhận dạng riêng của chúng, thì phát biểu trên có thể không đúng đối với chúng.
Ví dụ, thêm 2 giọt nước vào 3 giọt nước có thể chỉ tạo ra một giọt nước – một giọt nước lớn.
Tương tự, nếu nhốt 2 con hổ và 3 con thỏ chung một chuồng, thì sau một lúc nào đó có thể ta thấy chỉ còn hai con vật thôi – hai con hổ sẽ ăn thịt 3 con thỏ cùng đường mạt lộ kia.
Một ví dụ nữa, một lực bằng 2 đơn vị và một lực khác bằng 3 đơn vị, hai lực cùng tác dụng vào một vật có thể cho hợp lực bằng bất kì giá trị nào nằm giữa 1 và 5 đơn vị lực tùy thuộc vào góc giữa chúng.
Nếu chúng tác dụng ngược chiều nhau, thì tổng của chúng sẽ bằng một đơn vị, còn nếu chúng tác dụng cùng chiều nhau, thì tổng của chúng sẽ bằng 5 đơn vị.
Tuy nhiên, tổng của chúng sẽ bằng 4 đơn vị nếu góc giữa chúng bằng 75,5 độ.
5. Sự mở rộng khái niệm số có nghĩa là gì?
Những con số đầu tiên gắn liền với những vật cụ thể nên khái niệm số ban đầu hạn chế với chỉ những con số nguyên. Các phân số xuất hiện tự nhiên sau đó và sự ra đời của một kí hiệu cho số không là một sự kiện lớn, còn các số âm được thừa nhận lại là một sự miễn cưỡng lớn. Những con số như thế gộp chung lại được gọi là số hữu tỉ. Một lần nữa sự mở rộng này bắt đầu, và đến lượt số vô tỉ và số phức được công nhận. Một số vô tỉ là con số không thể biểu diễn được bằng thương của hai số nguyên. Ví dụ, √2 là một số vô tỉ. Số vô tỉ và số hữu tỉ được gọi chung là số thực. Một số phức là một con số bất kì có dạng a + bi, trong đó a và b là số thực, và i là kí hiệu cho căn bậc hai của trừ một, tức là i2 = - 1.
6. Các số siêu việt là gì?
Những số vô tỉ không bằng căn bậc hai của bất kì phương trình đại số nào được gọi là số siêu việt.
e và π là những số như thế.
e = 2,71828...;                    π= 3,14159...
các dấu chấm ở cuối có nghĩa là chuỗi số không có kết thúc mà kéo dài đến vô tận. Về các số siêu việt, có một kết quả thú vị do Gelfond chứng minh vào năm 1934 là αβ là siêu việt nếu α là đại lượng đại số khác 0 và khác 1, và β là đại lượng đại số và không phải số hữu tỉ.
Như vậy, 2√3, 3√2, 5√3 là những số siêu việt. Nhưng nếu α và β đều là siêu việt thì không biết αβ có siêu việt hay không. Ví dụ, người ta không rõ ee, ππ hoặc πe có là siêu việt hay không.
Tuy nhiên, eiπ = - 1 là một kết quả rất đẹp.
7. Vì sao đại số được gọi là số học khái quát hóa?
Một ví dụ sẽ làm sáng tỏ.
Ở nhà trường, trẻ em được học rằng nếu lấy bình phương của một con số trừ cho 1, thì nó bằng tích của số liền trước và số liền sau con số đó.
Như vậy,              42 – 1 = (4 + 1) (4 – 1).
                                52 – 1 = (5 + 1) (5 – 1),
                                62 – 1 = (6 + 1) (6 – 1).
Rõ ràng mệnh đề trên là đúng nếu ở chỗ 4, 5 hoặc 6, ta thay vào con số bất kì nào khác.
Nếu đưa một kí hiệu mới, ví dụ như x, để biểu diễn một con số bất kì và là một con số không có gì đặc biệt hết, thì mệnh đề trên có thể được viết khái quát như sau
`x^2` – 1 = (x + 1) (x – 1).
Việc đưa thêm vào kí hiệu x là sự khởi đầu của đại số.
8. Sức mạnh của đại số nằm ở đâu?
Đại số có được phần lớn sức mạnh của nó từ việc xử lí bằng kí hiệu với các phần tử, các toán tử và các liên hệ.
Các kí hiệu x, y, z,... được dùng làm các phần tử, phép cộng và phép nhân chủ yếu được dùng làm toán tử, và dấu bằng là liên hệ bình thường kết nối các phần tử.
Như vậy x + x = 2x, và x + y = y + x
cho dù x và y biểu diễn con số nào.
9. Đại số có được khái quát hóa không?
Kí hiệu x, dùng để biểu diễn con số bất kì, có tiềm năng giả định lớn. Trước tiên, nó mang đến các phương trình đại số, cái thống lĩnh địa hạt nghiên cứu lâu đến mức trong khoảng một thế kỉ rưỡi, đại số chỉ là lí thuyết của các phương trình. Sau này x không chỉ hạn chế là những con số mà nó còn được sử dụng để biểu diễn bất kì thực thể nào khác, và các dấu toán tử cho phép cộng và phép nhân đã được phép mang lại những ý nghĩa mới tùy thuộc vào loại thực thể đang được xét đến. Vì thế, thực thể xác định ý nghĩa gắn liền với dấu + và ×. Các vector và ma trận là hai ví dụ quen thuộc của những thực thể như thế. Chúng sẽ được nói tới ở phần sau. Đây là hình ảnh khái quát hóa của cái đại số ban đầu đại diện.
10. Nó khác như thế nào với hình thức ban đầu của đại số?
Trong đại số sơ cấp, các chữ cái kí hiệu cho những con số bình thường, và các dấu toán tử, ví dụ + và ×, kí hiệu cho phép cộng và phép nhân bình thường.  Nhưng ở hình thức khái quát hóa, các chữ cái kí hiệu cho thực thể bất kì nào đó, và dấu của toán tử là bất kì quy tắc kết hợp nào có liên quan đến thực thể.

Chân dung thiên tài toán học lừng danh Grigori Perelman.

Grigori Perelman - "kẻ lập dị" được mệnh danh là thiên tài toán học với công lao giải được bài toán thiên niên kỷ đã khước từ hàng loạt những giải thưởng triệu đô, quay về ở ẩn.
Grigori Perelman chào đời ngày 13/6/1966 tại Leningrad (nay là Saint Petersburg, Nga) trong một gia đình gốc Do Thái, với tên khai sinh đầy đủ là Grigori Yakovlevich Perelman. Cha ông sau đã di cư về Israel. Mẹ ông là Liuba Leibovna, giáo viên dạy toán tại một trường dạy nghề. Bà cũng là người nhen nhóm tình yêu và niềm đam mê toán học cho cậu con trai ngay từ khi Grigori Perelman còn bé.
-Lên lớp 5, Grigori Perelman bắt đầu tham gia các buổi sinh hoạt chuyên đề tại trung tâm toán học ở cung thiếu nhi Leningrad, do vị chuyên gia đầu ngành của bộ môn khoa học tự nhiên là giáo sư Sergei Rukshin sáng lập.
-Tới năm lớp 9, G.Perelman chuyển sang trường trung học chuyên toán - lý số 239 ở ngoại ô thành phố. Tuy ngôi trường cách xa nhà nhưng nơi đây có thể thỏa mãn được lòng say mê toán học của cậu.
-Năm 16 tuổi, G.Perelman là một trong sáu thành viên thuộc đội tuyển Liên Xô tham dự cuộc thi Olympic toán quốc tế (IMO) lần thứ 23 tổ chức tại Budapest (Hungary) năm 1982, và giành được huy chương vàng với điểm số tuyệt đối 42/42.
-Sau khi trở về nước, G. Perelman được đặc cách vào học ở trường đại học tổng hợp quốc gia Leningrad (LGU). Với thành tích học tập xuất sắc, G. Perelman nhận được học bổng toàn phần mang tên ‘Lênin’ để chuyển lên làm nghiên cứu sinh.
-Sau khi tốt nghiệp với tấm bằng phó tiến sĩ khoa Toán cơ của LGU, chuyên về lĩnh vực nghiên cứu hình dáng các vật thể trong không gian, G. Perelman về nhận công tác tại Phân nhánh Leningrad thuộc viện Toán học cao cấp Steklov (LOMI, hiện là PDMI) lừng danh.

Bức ảnh hiếm hoi chụp "kẻ lập dị" Perelman trên phương tiện giao thông công cộng.

“Kẻ lập dị” khước từ giải thưởng triệu đô
-Năm 1991, G. Perelman được trao giải thưởng của hội Toán học trẻ Leningrad về những đóng góp trong lĩnh vực nghiên cứu chuyên môn, cũng là phần thưởng duy nhất trong đời mà G. Perelman "chịu nhận".
-Năm 1996, G. Perelman được trao giải thưởng của hiệp hội Toán học châu Âu (EMS) cho các nhà toán học trẻ. Giải thưởng này như một bảo đảm cho người lĩnh giải sẽ được nhận vào làm tại các trường đại học danh giá nhất ở Mỹ và các nước châu Âu, cũng là đảm bảo cho một cuộc sông vật chất đủ đầy trong tương lai. Nhưng Grigori Perelman đã nhất quyết từ chối.
-Năm 2006, Liên minh Toán học Quốc tế (IMU) với trụ sở tại Berlin (Đức) quyết định trao huy chương Fields, phần thưởng cao quý vốn được mệnh danh là "giải Nobel Toán học" cho G. Perelman, nhưng Perelman cũng đã thẳng thừng từ chối mặc cho ban tổ chức có thuyết phục thế nào.

Tiến sĩ Grigori Perelman hiện tại.

-Perelman đã phát biểu rằng: "Tôi không hứng thú với tiền bạc hay danh vọng. Tôi không muốn bị trưng bày như động vật trong sở thú. Tôi không phải là một anh hùng toán học. Đó là lý do tại sao tôi không muốn mọi người nhìn mình".
Ở thời điểm này tên tuổi của G. Perelman đã được cả thế giới biết tới như một thiên tài lỗi lạc, khi vào dịp tổng kết năm 2007 tạp chí học thuật hàng đầu Sience đã tôn vinh danh hiệu Breakthrough of the Year (Khám phá của năm) cho G. Perelman, qua kỳ tích đã chứng minh được giả thuyết hình học của Thurston, tạo tiền đề cho việc khám phá giả thuyết Poincare. Đây là lần đầu tiên trong hơn một thế kỷ tồn tại của mình, tạp chí Sience mới phong danh hiệu này cho lĩnh vực toán học.
-Giả thuyết Poincare hay còn được gọi theo cách khác là công thức hình thể của vũ trụ, được nhà toán học gạo cội người Pháp Jules Henri Poincare (1854-1912) nêu ra vào năm 1904, là một trong những mệnh đề toán học hóc búa nhất suốt một thế kỷ qua chưa ai giải được.
-Đến đầu năm 2010, Viện Toán học Clay (CMI), một tổ chức phi lợi nhuận lừng danh đặt trụ sở ở thành phố Cambridge (Massachusetts, Mỹ) ra quyết định trao giải thưởng Thiên niên kỷ cho nhà toán học Nga G. Perelman, vì đã chứng minh được Giả thuyết Poincar kèm phần thưởng là 1 triệu USD. Nhưng cũng như 2 giải thưởng quốc tế trước kia, lần này ông vẫn khăng khăng cự tuyệt cho dù đại diện Viện Clay đề nghị đích thân đến tận nhà trao giải cho G. Perelman
-Lý giải việc liên tục từ chối những giải thưởng danh giá đang mơ ước, "kẻ lập dị" nói qua khe cửa căn hộ, nơi ông đang sống cùng bà mẹ tại quận Kupchino, khi báo giới địa phương đổ đến phỏng vấn rằng: "Tôi đã có tất cả những gì mình muốn, nên không quan tâm đến tiền bạc hay danh vọng!".
-Cho tới năm 2011, Grigori Perelman lại từ chối trở thành viện sĩ Viện hàn lâm khoa học Nga. Tuy chỉ là danh hiệu trong nước nhưng xét về giá trị vật chất thì nó còn lớn hơn tất cả những giải thưởng mà ông đã “từ chối” trước kia.
Hiện nay, những đồng nghiệp tại PDMI cho biết G. Perelman đã lặng lẽ rời khỏi viện, chuyển sang "ở ẩn" và nghiên cứu tại gia. "Anh ấy đôi khi có vẻ hơi… khùng khùng, và lập dị nhưng đó là hiện tượng thường thấy ở những nhà khoa học đầy tài năng", Viện phó PDMI Sergei Novikov, người từng làm việc lâu năm bên cạnh G. Perelman thổ lộ
-Năm 2007, nhật báo The Daily Telegraph của Anh đã xếp nhà toán học tài ba Grigori Perelman đứng thứ 9 trong bản danh sách "100 thiên tài đương đại đang còn sống".
-Trong danh sách này còn có tên 2 người Nga khác là đại kiện tướng cờ vua thế giới Garry Kasparov được xếp thứ 25, còn nhà phát minh ra kiểu súng tiểu liên tự động AK -47 Mikhail Kalashnikov xếp thứ 83.

>