Tự học online

=4x² – 25 – (4x² – 12x + 9) – 12x

=4x² – 25 – 4x² + 12x – 9 – 12x

= – 34

= x² – 2x + 1 + y² + 4y + 4 + 3

= (x – 1)² + (y + 2)² + 3
\[\begin{array}{l}
 \left\{ \begin{array}{l}
 {(x - 1)^2} \ge 0 \\
 {(y + 2)^2} \ge 0 \\
 \end{array} \right. \Rightarrow {(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} \ge 0 \\
  \Rightarrow {(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + 3 \ge 3 \\
 \end{array}\]
Đẳng thức xảy ra khi: \[\left\{ \begin{array}{l}
 {(x - 1)^2} = 0 \\
 {(y + 2)^2} = 0 \\
 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 x = 1 \\
 y =  - 2 \\
 \end{array} \right.\]
Vậy MinB = 3 khi $x = 1$ và $y = -2$

Giả sử 3x² +mx + 7 = (x + 2).Q(x) + r
Do đa thức chia bậc 1 nên r là 1 số thực. Khi đó, cho $x = -2$ ta có:
$r = 19 - 2m$. Để dư là 9 thì: $19 - 2m = 9$
Suy ra m = 5

\[C = \frac{{2{x^2} + x + 2}}{{2x - 1}} = x + 1 + \frac{3}{{2x - 1}}\]
\[C \in Z \Leftrightarrow 2x - 1 \in U(3) = \left\{ { \pm 1; \pm 3} \right\}\]
Từ đó ta tìm được: \[x \in \left\{ {1;\,0;\,2;\, - 1} \right\}\]

D(x) chia hết cho E(x) nếu: x³ + 3x² + ax + b = (x² – 4).F(x)

Cho x lần lượt bằng 2 và – 2 ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}
 2a + b =  - 20 \\
  - 2a + b =  - 4 \\
 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 a =  - 4 \\
 b =  - 12 \\
 \end{array} \right.\]