Nếu 2 ô bên dưới quá nhỏ, hãy kéo và thả chúng lên đây!
Bài tập 217: BÀI 2 TRANG 66
1) \[({a^3} + {b^3} + {c^3})(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \ge {(a + b + c)^2}\]
2) \[3({a^3} + {b^3} + {c^3}) \ge (a + b + c)({a^2} + {b^2} + {c^2})\]
3) \[9({a^3} + {b^3} + {c^3}) \ge {(a + b + c)^3}\]
Các User đã xem: Lê Xuân Hồng30 Nguyễn Phạm Hồng Trâm17 Phạm Tiến Danh19 Bùi Gia Nhật Linh12 Ngô Vũ Thanh Hoàng19
Lưu ý! Để tham gia bình luận bạn phải đăng kí thành viên và đăng nhập!
Ngô Vũ Thanh Hoàng
lớp:Chín 01
Trường:Trường trung học cơ sở Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Ngô Vũ Thanh Hoàng
\[9({a^3} + {b^3} + {c^3}) \ge 3(a + b + c)({a^2} + {b^2} + {c^2})\]
Ta cần chứng minh:
\[9({a^3} + {b^3} + {c^3}) \ge {\left( {a + b + c} \right)^3}\]
\[ \Leftrightarrow 8({a^3} + {b^3} + {c^3}) \ge 3\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {a + c} \right)\]
Giả sử:
\[3(a + b + c)({a^2} + {b^2} + {c^2}) \ge {\left( {a + b + c} \right)^3}\]
\[ \Leftrightarrow 3({a^2} + {b^2} + {c^2}) \ge {\left( {a + b + c} \right)^2}\]
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 3{a^2} + 3{b^2} + 3{c^2} \ge {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2bc + 2ac\\
\Leftrightarrow 2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2bc - 2ac \ge 0
\end{array}\]
\[ \Leftrightarrow {\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} \ge 0\]
Đẳng thức xảy ra khi:
\[\left. \begin{array}{l}
a - b = 0\\
b - c = 0\\
a - c = 0
\end{array} \right\} \Leftrightarrow \left. \begin{array}{l}
a = b\\
b = c\\
a = c
\end{array} \right\} \Leftrightarrow a = b = c\]
NẾU BÀI LÀM CỦA MÌNH CÓ GÌ SAI SÓT THÌ MÌNH MONG THẦY VÀ CÁC BẠN GIÚP ĐỠ MÌNH THÊM
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
Bùi Gia Nhật Linh
lớp:9/1
Trường:Trung học cơ sở Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Bùi Gia Nhật Linh
3) \[9({a^3} + {b^3} + {c^3}) \ge {(a + b + c)^3}\]
Mong thầy và các bạn hướng dẫn bài này giúp mình
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
Bùi Gia Nhật Linh
lớp:9/1
Trường:Trung học cơ sở Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Bùi Gia Nhật Linh
2) \[3({a^3} + {b^3} + {c^3}) \ge (a + b + c)({a^2} + {b^2} + {c^2})\]
\[ \Leftrightarrow 2{a^3} + 2{b^3} + 2{c^3} \ge (a{b^2} + b{a^2}) + (a{c^2} + c{a^2}) + (b{c^2} + {b^2}c)\]
Ta có:
\[{a^3} + {b^3} \ge ab(a + b)\] (1)
\[{b^3} + {c^3} \ge bc(c + b)\] (2)
\[{a^3} + {c^3} \ge ac(a + c)\] (3)
Cộng vế với vế của (1)(2)(3), ta được:
\[3({a^3} + {b^3} + {c^3}) \ge (a + b + c)({a^2} + {b^2} + {c^2})\]
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét
Bùi Gia Nhật Linh
lớp:9/1
Trường:Trung học cơ sở Nguyễn Văn Nghi
Sửa comment
Xem bài giải của bạn: Bùi Gia Nhật Linh
1) \[({a^3} + {b^3} + {c^3})(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \ge {(a + b + c)^2}\] (a, b, c > 0)
\[ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} + (\frac{{{a^3}}}{b} + \frac{{{b^3}}}{a}) + (\frac{{{a^3}}}{c} + \frac{{{c^3}}}{a}) + (\frac{{{b^3}}}{c} + \frac{{{c^3}}}{b}) \ge {(a + b + c)^2}\]
\[ \Leftrightarrow (\frac{{{a^3}}}{b} + \frac{{{b^3}}}{a}) + (\frac{{{a^3}}}{c} + \frac{{{c^3}}}{a}) + (\frac{{{b^3}}}{c} + \frac{{{c^3}}}{b}) \ge 2ab + 2bc + 2ac\]
Với a, b, c > 0, áp dụng BĐT Cô-si, ta có:
\[\frac{{{a^3}}}{b} + \frac{{{b^3}}}{a} \ge 2\sqrt {{a^2}{b^2}} = 2ab\] (1)
\[\frac{{{a^3}}}{c} + \frac{{{c^3}}}{a} \ge 2\sqrt {{c^2}{a^2}} = 2ac\] (2)
\[\frac{{{b^3}}}{c} + \frac{{{c^3}}}{b} \ge 2\sqrt {{c^2}{b^2}} = 2bc\] (3)
Cộng vế với vế của (1)(2)(3), ta được:
\[({a^3} + {b^3} + {c^3})(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \ge {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2bc + 2ac = {(a + b + c)^2}\]
Bạn không được phép sửa comment!
Đã xem bài làm
Đã xem nhận xét