Tự học online

1)Quy tắc cộng: Giả một công việc có thể được thực hiện theo một trong k phương án \[{A_1},{A_2},...,{A_k}\].  Có \[{n_1}\]  cách thực hiện phương án \[{A_1}\],  \[{n_2}\]  cách thực hiện phương án \[{A_2}\],  ... , \[{n_k}\]  cách thực hiện phương án \[{A_k}\].  Khi đó, công việc có thể được thực hiên bởi: \[{n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\]  cách.

Ví dụ 1: Giả sử để đi từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng các phương tiện: Ô tô, Tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy bay. Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, 5 chuyến tàu hỏa, 3 chuyến tàu thủy và 2 chuyến máy bay. Có bao nhiêu cách để đi từ tỉnh A đến tỉnh B?
Giải: Theo quy tắc cộng ta có: \[10 + 5 + 3 + 2 = 20\]  cách để đi từ tỉnh A đến tỉnh B.

2)Quy tắc nhân: Giả sử một công việc nào đó bao gồm k công đoạn  \[{A_1},{A_2},...,{A_k}\].  Có \[{n_1}\]  cách thực hiện công đoạn \[{A_1}\],  \[{n_2}\]  cách thực hiện công đoạn \[{A_2}\],  ... , \[{n_k}\]  cách thực hiện công đoạn \[{A_k}\].  Khi đó, công việc có thể được thực hiên bởi: \[{n_1}{n_2} ...  {n_k}\]  cách.

Ví dụ 2: Biển số xe máy của tỉnh A (nếu không kể mã số tỉnh) có 6 kí tự, trong đó kí tự ở vị trí đầu tiên là một chữ cái (trong bảng 26 chữ cái tiếng Anh), kí tự thứ hai là một chữ số thuộc tập hợp \[\left\{ {1;2;...;9} \right\}\],  mỗi kí tự ở 4 vị trí tiếp theo là một chữ số thuộc tập hợp \[\left\{ {0;1;2;...;9} \right\}\].  Hỏi nếu chỉ dùng một mã số tỉnh thì tỉnh A có thể làm được nhiều nhất bao nhiêu biển số xe máy khác nhau?
Giải:
-Ta có 26 cách chọn chữ cái để xếp ở vị trí đầu tiên
-Có 9 cách chọn chữ số cho vị trí thứ 2
-Có 10 cách chọn chữ số cho mỗi vị trí trong bốn vị trí còn lại
Vậy, theo quy tắc nhân, tỉnh A có thể làm được nhiều nhất số biển số xe máy là: \[26.9.10.10.10.10 = 2340000\]  (biển số xe)

1)Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số? Hai chữ số của nó đều chẵn? Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 2 chữ số? Bao nhiêu số tự nhiên lẽ gồm 2 chữ số?
2)Trong một trường THCS, khối 9 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ.
a)Nhà trường cần chọn 1 học sinh ở khối 9 đi sinh hoạt đội tại quận. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
b)Nhà trường cần chọn 2 học sinh trong đó có một nam và một nữ đi dự trại hè của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
3)Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
a)Có 4 chữ số (không nhất thiết khác nhau)?
b)Có 4 chữ số khác nhau